Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 16
Use a parte do teorema fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função:
Passo 1
Queremos calcular essa integral feiosa aí:
Pra isso, vamos usar o teorema fundamental do cálculo! Ele é assim: se , então . Vamos tentar aplicar aqui no nosso caso. A gente vai usar a propriedade de que podemos decompor a derivada assim, ó:
E então a nossa vai ser assim:
Passo 2
Então bora lá! Vamos substituir o limite de integração por :
Então vamos escrever do jeito esperto que vimos no passo :
Aí é só substituir!
Voltando pra , chegamos na resposta!
Resposta
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Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10 para encontrar o menor e o maior valor possível da integral a seguir. ∫ 1 4 | x - 1 | d x
∫ - 3 - 2 t - 1 t 2d t
∫ - 1 1 x 2 d x x 3 + 9
Verificar se o resultado das seguintes integrais é postivo, negativo ou zero, sem calculá-las ∫ 0 2 π s e n t d t
Sem calcular a integral, verificar as seguintes desigualdade: ∫ π / 2 3 π / 2 - c o s x d x ≥ 0