Enunciado

Sem calcular a integral, verificar as seguintes desigualdade:

∫ π / 2 3 π / 2 - c o s x d x ≥ 0

Passo 1

Quando se trata de funções trignometricas é SEMPREEEE bom ter o gráfico de todas elas em mente, pois isso pode ajudar muito na resolução de uma questão e é justamente pode meio desse método que vamos resolver a questão.

Além disso vamos utilizar a seguinte propriedade

∫ b a c ( f x ) d x = c ∫ b a f ( x ) d x

Passo 2

∫ π 2 3 π 2 - c o s x d x ≥ 0 ⇔ - ∫ π 2 3 π 2 c o s x d x ≥ 0

⇔ ∫ π 2 3 π 2 c o s x d x ≤ 0

Agora vamos dar uma relembrada no gráfico da função cosseno...

Vemos que essa função no nosso intervalo de interesse é negativa. Dessa forma, o valor da integral também será o que implica em nossa afirmação ser verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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