Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 82
Considere
E
- Ache uma expressão para similar àquela para
- Esboce os gráficos de e
- Onde é derivável? Onde é derivável?
Passo 1
Eaeee, belezinha? Bom... a questão nos dá uma função dada daseguinte forma:
E nos diz que é uma função dada da seguinte forma:
Com isso, a questão nos pede para encontrar uma expressão para da mesma forma que , ou seja, com aqueles intervalos dados.
Para isso, temos que calcular a integral de para cada intervalo dado.
Ademais, a questão também nos pede para esboçar os dois gráficos e dizer onde cada função é derivável, ou seja, aqui deveremos verificar se há descontinuidade.
Muita coisa, né? Então vamos devagarinho que vai dar certo!! 😉
Passo 2
Vamos fazer a letra a) resolvendo a integral para cada intervalo de a fim de encontrarmos .
Se temos que:
Se temos que:
Se temos que:
Se :
Então, podemos escrever como
Passo 3
Para esboçar os gráficos, a gente só tem que olhar para os intervalos e , pois o resto é zerado.
Assim, fazendo , temos o seguinte esboço:
E, para , de forma análoga, temos o seguinte esboço:
Passo 4
A função não é diferenciável nos “bicos”, então não é diferenciável nos pontos .
Assim, é diferenciável nos intervalos:
A função é diferenciável em todo seu domínio, ou seja, no intervalo
Resposta
(c) é diferenciável no intervalo
A função é diferenciável em todo seu domínio, ou seja, no intervalo