Enunciado

Se f ( x )   é continua em m ≤ f x para todo x em [a,b], provar que:

m b - a ≤   ∫ b a f x d x

Ilustrar graficamente, suponde m > 0 .

Passo 1

Vamos relembrar mais uma regra de integração.

Se f   e   g são integráveis em [a,b] e f x ≥ g ( x ) para todo x pertencente a [a,b], então :

∫ a b f x ≥ ∫ a b g ( x )

Passo 2

Vamos supor que

g x =   m   e   f x = f ( x )

O enunciado nos deu que f x ≥ m   ∨ x   ϵ   [ a , b ]

Dessa forma podemos utilizar a propriedade vista acima de integral

∫ a b f x ≥   ∫ a b m = m x ​ a → b = m b - a

Ou seja

∫ a b f x ≥ m b - a

Como queríamos demonstrar.

Passo 3

Agora vamos ilustrar graficamente o que ocorre, repare que a área abaixo do gráfico é maior do que a área para a reta y = m, o que implica nossa desigualdade demonstrada acima

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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∫ 0 1 3 xd x
∫ 0 π 2 c o s 2 xd x (Propriedade dada: c o s 2 x = 1 + cos ⁡ 2 x 2 )
Calcule.59- ∫ 0 1 3 x e xd x
∫ 0 π 2 1 2 + 1 2 . cos ⁡ 2 x d x
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo 0x e pelo gráfico de y = x³.