r)   ∫ e 4 x + 1 x 2   d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I =       ∫ e 4 x + 1 x 2   d x

Não esquece: ∫ e x d x = e x + c

Passo 2

Resolvendo!

I 1 = ∫ e 4 x d x = e 4 x 4 + c 1

Além disso,

I 2 = ∫ 1 x 2 d x = ∫ x - 2 d x = x - 1 - 1 + c 2

E vai ficar assim:

I = I 1 + I 2 = e 4 x 4 + c 1 + x - 1 - 1 + c 2 = e 4 x 4 - 1 x + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I = e 4 x 4 - 1 x + c

Atenção: Não esqueça da regra da cadeia.

Derivando para verificar,

I ' = e 4 x 4 - 1 x + c ' = e 4 x 4 ⋅ 4 - x - 1 - 1 ⋅ ( - 1 ) + 0 = e 4 x + 1 x 2

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

e 4 x 4 - 1 x + c

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