Enunciado

Use o resultado do Problema 34 para encontrar a transformada de Laplace da função dada.

f ( t )   =   t ,   0 ≤ t < 1 ;

f ( t + 1 ) = f ( t ) .

função f ( t ) , onda dente de serra

Passo 1

Para uma função que se repete periodicamente a cada unidade T, a transformação Laplace é:

ℒ { f ( t ) } = ∫ 0 T e - s t f ( t ) d t 1 - e - s T

Passo 2

Nesse problema, o período é T = 1. Portanto,

ℒ { f ( t ) } = ∫ 0 T e - s t f ( t ) d t 1 - e - s T = ∫ 0 1 ( - ∂ ∂ s e - s t ) d t 1 - e - s

Resolvendo a integral, chegamos em:

ℒ { f ( t ) } = 1 - ( 1 + s ) e - s s 2 ( 1 - e - s )

Resposta

ℒ { f ( t ) } = 1 - ( 1 + s ) e - s s 2 ( 1 - e - s )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use os resultados do Problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada. F ( s ) = 1 9 s 2 - 12 s + 3
Em cada um dosproblemas de 7a12:(a) Esboce o gráfico da função dada.(b) Expressef ( t ) em termos da função degrau unitário u c ( t ) . f t = 1 ,0 ≤ t1 - 1 ,1 ≤ t2 1 ,2 ≤ t3 - 1 ,3 ≤ t4 0 ,t ≥ 4
Em cada um dosproblemas de 13a18, encontre a transformada de Laplace da função dada. f t = 0 ,tπ t - π , π ≤ t ≤ 2 π 0 ,t ≥ 2 π
Em cada um dosproblemas de 7a12:(a) Esboce o gráfico da função dada.(b) Expressef ( t ) em termos da função degrau unitário u c ( t ) . f t = 0 ,0 ≤ t3 - 2 ,3 ≤ t5 2 ,5 ≤ t7 1 ,t ≥ 7
Em cada um dosproblemas de 7a12:(a) Esboce o gráfico da função dada.(b) Expressef ( t ) em termos da função degrau unitário u c ( t ) . f t = t ,0 ≤ t2 2 ,2 ≤ t5 7 - t ,5 ≤ t7 0 ,t ≥ 7