Enunciado

Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:

y = x + 3 x 2 3

Passo 1

Nós temos a função y = f x = x + 3 x 2 3

Passo 2

  1. Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Nesse caso, são todos os reais.
  2. Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto y : f 0 = 0 ; intercepto x : f x = 0 , então: x 1 + 3 x - 1 3 = 0 . x = 0 ou 3 x - 1 3 = - 1 → x - 1 3 - 3 = - 1 3 - 3 → x = - 27
  3. f ( - x ) ≠ f ( x ) , então a curva não é simétrica.
  4. Não há assíntotas.
  5. Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
  6. f x = x + 3 x 2 3

    f ' x = 1 + 2 x 1 3

    f ' x > 0

    1 + 2 x 1 3 > 0

    2 x 1 3 > - 1 → - x 1 3 < 2 → x 1 3 > - 2 → x 1 3 3 > - 2 3

    x > - 8

    f ' x < 0

    1 + 2 x 1 3 < 0

    2 x 1 3 < - 1 → - x 1 3 > 2 → x 1 3 < - 2 → x 1 3 3 < - 2 3

    x < - 8

    Sendo assim, f cresce em - 8 , ∞ , e decresce em - ∞ , - 8 .

  7. Como a função decresce depois cresce, há um valor de máximo local em - 8 .
  8. f - 8 = - 8 + 3 - 8 2 3 = 4

  9. Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
  10. f ' ' x = - 2 3 x 4 3

    f ' ' x < 0 para qualquer x < 0 , assim, a função tem concavidade para baixo em ( - ∞ , 0 ) , e não possui ponto de inflexão,

    Passo 3

  11. Esboço da função:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. x 2 2 - x - x 2 = 1
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. x 6 - x 5 - 6 x 4 - x 2 + x + 10 =
Explique por que o método de Newton falha quando aplicado à equação x 3 = 0 com qualquer valor inicial x 1 ≠ 0 . Ilustre sua explicação com um esboço.
Se f x = x s ex ≥ 0 - - x s ex0 então a raiz da equação f x = 0 é x = 0 . Explique por que o método de Newton falha para encontrar a raiz, não importando que aproximação inicial x 1 ≠ 0 é usada. Ilust
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. e arctg ⁡ x = x 3 + 1