Enunciado

Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:

y = x + 3 x^((2)/(3))

Passo 1

Nós temos a função y = f (x) = x + 3 x^((2)/(3))

Passo 2

  1. Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Nesse caso, são todos os reais.
  2. Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto y : f (0) = 0 ; intercepto x : f (x) = 0 , então: x (1 + 3 x^(- (1)/(3))) = 0 . x = 0 ou 3 x^(- (1)/(3)) = - 1 -> (x^(- (1)/(3)))^(- 3) = (- (1)/(3))^(- 3) -> x = - 27
  3. f ( - x ) != f ( x ) , então a curva não é simétrica.
  4. Não há assíntotas.
  5. Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
  6. f (x) = x + 3 x^((2)/(3))

    f^' (x) = 1 + (2)/(x^((1)/(3)))

    f^' (x) > 0

    1 + (2)/(x^((1)/(3))) > 0

    (2)/(x^((1)/(3))) > - 1 -> - x^((1)/(3)) < 2 -> x^((1)/(3)) > - 2 -> (x^((1)/(3)))^3 > (- 2)^3

    x > - 8

    f^' (x) < 0

    1 + (2)/(x^((1)/(3))) < 0

    (2)/(x^((1)/(3))) < - 1 -> - x^((1)/(3)) > 2 -> x^((1)/(3)) < - 2 -> (x^((1)/(3)))^3 < (- 2)^3

    x < - 8

    Sendo assim, f cresce em (- 8 , oo) , e decresce em (- oo , - 8) .

  7. Como a função decresce depois cresce, há um valor de máximo local em - 8 .
  8. f (- 8) = - 8 + 3 (- 8)^((2)/(3)) = 4

  9. Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
  10. f^(' ') (x) = - (2)/(3 x^((4)/(3)))

    f^(' ') (x) < 0 para qualquer x < 0 , assim, a função tem concavidade para baixo em ( - oo , 0 ) , e não possui ponto de inflexão,

    Passo 3

  11. Esboço da função:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. x 2 2 - x - x 2 = 1
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. x 6 - x 5 - 6 x 4 - x 2 + x + 10 =
Explique por que o método de Newton falha quando aplicado à equação x 3 = 0 com qualquer valor inicial x 1 ≠ 0 . Ilustre sua explicação com um esboço.
Se f x = x s ex ≥ 0 - - x s ex0 então a raiz da equação f x = 0 é x = 0 . Explique por que o método de Newton falha para encontrar a raiz, não importando que aproximação inicial x 1 ≠ 0 é usada. Ilust
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. e arctg ⁡ x = x 3 + 1