Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:

y = raiz[3](x^2 - 1)

Passo 1

Nós temos a função y = f x = x 2 - 1 3

Passo 2

  1. Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Como nossa raiz pode assumir qualquer valor, nosso domínio são os reais.
  2. Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto y : f 0 = - 1 ; intercepto x : f x = 0 , então: x 2 5 - x = 0 → x = 0 ou x = 5 .
  3. f - x = f ( x ) , então a curva é simétrica no eixo y .
  4. Não há assíntotas.
  5. Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
  6. f x = x 2 - 1 3

    f ' x = 1 3 x 2 - 1 - 2 3 2 x = 2 x 3 x 2 - 1 2 3

    f ' x > 0 ↔ x > 0

    f ' x < 0 ↔ x < 0

    Sendo assim, f cresce em 0 , ∞ , e decresce em - ∞ , 0 .

  7. Como a função cresce depois decresce, há um valor de máximo local em 0 .
  8. f 0 = - 1

  9. Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
  10. f ' ' x = 2 3 x 2 - 1 2 3 1 - x 2 3 x 2 - 1 - 1 3 ( 2 x ) [ x 2 - 1 2 3 ] ²

    f ' ' x = 2 9 x 2 - 1 - 1 3 [ 3 x 2 - 1 - 4 x 2 ] x 2 - 1 4 3 = - 2 x 2 + 3 9 x 2 - 1 5 3

    f ' ' x > 0 para - 1 < x < 1 , e f ' ' x < 0 para x < - 1 ou x > 1 , assim f tem concavidade para cima em ( - 1,1 ) , e concavidade para baixo em ( - ∞ , - 1 ) e em ( 1 , ∞ ) . Há ponto de inflexão em ( ± 1,0 ) , que é quando a derivada trocada o sinal.

    Passo 3

  11. Esboço da função:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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