Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.8 - Ex. 2
Use o Teorema de Stokes para calcular
é a parte do paraboloide que está acima do plano , orientado para cima.
Passo 1
Pessoal, o Teorema de Stokes é dada por
onde é a curva fechada que forma a fronteira, simples, suave por partes e com orientação positiva.
O paraboloide intercepta o plano formando o círculo Essa é a curva que deve ser orientada no sentido anti-horário quando visto de cima. Parametrizando essa equação, temos:
Então,
Escrevendo o campo vetorial, temos:
Passo 2
Aplicando o Teorema de Stokes, temos:
Resposta
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