Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.8 - Ex. 7
Use o Teorema de Stokes para calcular Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário como visto acima.
é o triângulo com os vértices
Passo 1
Pessoal, o Teorema de Stokes é dada por
onde é a curva fechada que forma a fronteira, simples, suave por partes e com orientação positiva.
A nossa curva é um triângulo com vértices . Aqui nós temos a liberdade de escolher qual superfície é limitada por . Vamos escolher uma região que está dentro do triângulo dado, beleza? Assim, faz parte do plano .
Por definição,
onde . Assim, temos:
Se a superfície é da forma e é orientada para cima, podemos usar a seguinte formula
A projeção de no plano é , que é um triângulo com coordenadas e sabemos que faz parte do plano .
Passo 2
Aplicando o Teorema de Stokes, temos:
Resposta
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