Enunciado

Utilize um dispositivo gráfico para desenhar o sólido envolvido pelos paraboloides z = x 2 + y ² e z = 5 - x 2 - y ² .

Passo 1

Para facilitar o desenho do gráfico vamos passar os paraboloides para coordenadas cilíndricas.

Para isso vamos utilizar que:

r = x 2 + y 2

Desta forma temos:

z = x 2 + y 2 = r 2

E

z = 5 - r 2

Como queremos o sólido que envolve os dois paraboloides vamos igualar as equações:

r 2 = 5 - r 2 → 2 r 2 = 5 → r = 5 / 2  

Então o sólido que queremos plotar o gráfico é dado pela seguinte inequação em coordenadas cilíndricas:

0 ≤ r ≤ 5 / 2  

0 ≤ θ ≤ 2 π

0 ≤ z ≤ 5

Passo 2

Desta forma o gráfico é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. 0 ≤ r2 ,π ≤ θ ≤ 3 π 2
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas. r ≥ 0 π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4
18- Plote a parábola r = 5 2 + 2s e nθ e sua diretriz. Também plote a curva obtida pela rotação dessa parábola ao redor de seu foco por um ângulo π / 6 .
14- a) Encontre a excentricidade b) identifique a cônica c) dê uma equação da diretriz e d) esboce a cônica. r = 5 2 - 2 s e nθ
17- a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 4 - 3 cos ⁡ θ e plote a cônica e sua diretriz.b) Se a cônica girar no sentido anti-horário ao redor da origem por um ângulo π / 3 , escrev