Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 27
Utilize coordenadas cilíndricas.
Determine a massa e o centro de massa do sólido delimitado pelo paraboloide e pelo plano , se tem densidade constante .
Passo 1
O paraboloide intercepta o plano quando ou , e temos que .
Assim, a região de integração é dada por coordenadas cilíndricas:
Temos que a massa é:
Onde é a densidade e o volume.
Passo 2
Vamos resolver a integral:
Passo 3
Vamos agora achar o centro de massa:
Temos por simetria que:
Só nos resta calcular :
Temos então que:
Assim, o centro de massa é:
Resposta
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