Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 24
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O problema pede para você usar a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais indicadas.
Note que é função de , e . Mas estes são funções de e . Desta forma, é uma função composta:
Vamos tomar as derivadas com relação a , e :
Quando e , temos que
Assim,
Passo 2
Agora fazemos as derivadas de , e com relação a e :
Assim, com e :
Passo 3
Portanto,
Logo,
Analogamente,
Portanto,
Resposta
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Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v , usando a regra da cadeia z= e x y,x = u c o s v,y = u s e n v
Dada a funcao f x , y = x y + x 2 + y 2 , com x t = r c o s tey t = r s e n t , encontrar ∂ f ∂ re∂ f ∂ t
Verificar a regra da cadeia para a função f x , y = ln x y , x = 2 u 2 + v 4,y = 3 u 2 + v 2
Verificar a regra da cadeia para a função z= u 2 + v 2 + 5 , u = c o s x,v = s e n y
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v , usando a regra da cadeia z= ln ( x 2 + y 2 ),x = c o s u c o s v,y =s e n u c o s v