Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.8 - Ex. 6
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita às restrições dadas
Passo 1
Devemos achar os valores de que satisfaçam a equação e . Os pares resultantes serão possíveis pontos de máximo ou mínimo de dada a restrição .
O máximo e o mínimo serão, respectivamente, os pontos que tiverem maior e menor valor de .
Passo 2
Temos o seguinte sistema:
A gente pode perceber que quando e isso contradiz nossa equação , então vamos considerar que e
Então temos que
Igualando os temos que
E isso nos dá que
Passo 3
Colocando isso na nossa , temos
Passo 4
Como temos com pontos arbitrários, quanto mais próximo de zero, seria o nosso mínimo
E o ponto máximo é no ponto
Resposta
O máximo é
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