Enunciado

Para quais valores de p cada série é convergente?

sum_(n = 1)^(oo) ((- 1)^n)/(n + p)

Passo 1

Galera, vamos analisar o termo b_n , supondo que ele esteja bem definido:

b_n = (1)/(n + p)

Mesmo que p seja negativo, teremos b_n finalmente decrescente e underset(n -> oo)(lim) b_n = 0 .

Ou seja, podemos afirmar, pelo Teste da Série Alternada, que a série converge, para qualquer valor de p desde que b_n esteja bem definido.

Passo 2

Mas como assim? O que significa b_n estar bem definido? Bom, nesse caso, precisamos ter certeza que o denominador seja sempre diferente de 0 , independente do valor de n .

Ou seja, se p for um inteiro negativo, teremos n + p = 0 para algum n , e não podemos aceitar isso. Então precisamos que p não seja um inteiro negativo. (Ele pode ser negativo, só não pode ser um INTEIRO negativo!)

Resposta

Qualquer valor de p , exceto inteiros negativos.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a série ∑ - 1 n - 1 b n , onde b n = 1 n se n for ímpar e 1 n 2 se n for par, é divergente. Por que o Teste da Série Alternada não se aplica?
Para quais valores de p cada série é convergente? ∑ n = 2 ∞ - 1 nln ⁡ n p n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n n n !
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 n - 1 2 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n n 3 + 2