Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 33
Para quais valores de cada série é convergente?
Passo 1
Galera, vamos analisar o termo , supondo que ele esteja bem definido:
Mesmo que seja negativo, teremos finalmente decrescente e .
Ou seja, podemos afirmar, pelo Teste da Série Alternada, que a série converge, para qualquer valor de desde que esteja bem definido.
Passo 2
Mas como assim? O que significa estar bem definido? Bom, nesse caso, precisamos ter certeza que o denominador seja sempre diferente de , independente do valor de .
Ou seja, se for um inteiro negativo, teremos para algum , e não podemos aceitar isso. Então precisamos que não seja um inteiro negativo. (Ele pode ser negativo, só não pode ser um INTEIRO negativo!)
Resposta
Qualquer valor de , exceto inteiros negativos.
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