Enunciado

Determinar o momento de inércia da barra do exercício 7 em relação a um eixo perpendicular que:

(a) passa no ponto médio da barra;(b) passa por uma das extremidades da barra.

Passo 1

O momento de inércia I de uma barra homogêna, de seção transversal (espessura) desprezível, é definido pela seguinte expressão:

I = ∫ 0 L r 2 d m

Em que L é o comprimento da barra, r é a distância do eixo de rotação à barra, e d m é o infinitésimo da massa M da barra.

Resolvendo essa integral, para o caso do eixo que passa no ponto médio da barra e o que passa pelas extremidades, temos, respectivamente:

I = M L 2 12

I = M L 2 3

Passo 2

Conhecido o valor da massa da barra, de 49,07 kg, e seu comprimento, 8 m, calculamos facilmente o momento de inércia para ambos os casos:

(a) I = M L 2 12  

I = 49,07 ∙ 8 2 12

∴ I ≅ 261,7   k g ∙ m 2

Passo 3

(b) I = M L 2 3

I = 49,07 ∙ 8 2 3

∴ I ≅ 1047   k g ∙ m 2

Resposta

(a) ∴ I = 261,7     k g ∙ m 2

(b) ∴ I = 1047   k g ∙ m 2

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