Enunciado

Verifique, por derivação, que a formula está correta

∫ x cos ⁡ x d x = x sin ⁡ x + cos ⁡ x + C

Passo 1

Bom, para verificar por derivação é simples, basta a gente derivar o resultado da integral e comparar com o que está dentro da integral, vamos lá?! Seja f x = x sin ⁡ x + c o s ⁡ ( x ) + C , derivando, ficamos com

f ' x = sin ⁡ x + x cos ⁡ x - s i n ⁡ ( x )

f ' x = x   c o s ⁡ ( x )

Reparou que encontramos o que estava dentro da integral? Então está verificado.

Não se esqueça que a derivada de uma constante é zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

10. Calculef) ∫ sec ⁡ 3 x d x
14. Calcule ∫ cos ⁡ 5 x cos ⁡ 2 xd x
15. Calcule: ∫ cos ⁡ 7 x cos ⁡ 3 xd x
15. Calcule c ) ∫ sin ⁡ 3 x cos ⁡ 2 xd x
15. Calcule d ) ∫ cos ⁡ 5 x cos ⁡ xd x