Enunciado

Como você define máximo local, mínimo local e pontos de

sela para uma função diferenciável ƒ(x, y)? Dê exemplos

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício de revisão, vamos relembrar o que é um local máximo, um local mínimo e um ponto de sela para a função f ( x , y ) .

Passo 2

1. f ( a , b ) é um valor local máximo de f ( x , y ) se f ( a , b ) ≥ f ( x , y ) para todos os pontos no domínio ( x , y ) em um disco aberto centrado em ( a , b ) .

2. f ( a , b ) é um valor local mínimo de f ( x , y ) se f ( a , b ) ≤ f ( x , y ) para todos os pontos no domínio ( x , y ) em um disco aberto centrado em ( a , b ) .

Você pode consultar o exemplo 1 do tópico 14.7 para ilustrar esse conceito.

Passo 3

Como você estudou, para um ponto de sela, temos que:Uma função diferenciável f ( x , y ) possui um ponto de sela em um ponto crítico ( a , b ) se em cada disco aberto centrado em ( a , b ) houver pontos no domínio ( x , y ) onde f ( x , y ) > f ( a , b ) e pontos no domínio ( x , y ) onde f ( x , y ) < f ( a , b ) .

Passo 4

Assim, o ponto corresponde ( a , b , f ( a , b ) ) sobre a superficie z = f ( x , y ) é o ponto de sela da superfície.

Resposta

Resposta nos passos.

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