Enunciado

Se você possui uma ferramenta que esboça gráficos de equações paramétricas, desenhe os gráficos das equações sobre os intervalos determinados nos Exercícios 41-48

48. a. x = 6 cos ⁡ t + 5 cos ⁡ 3 t ,   y = 6 sen ⁡ t - 5 sen ⁡ 3 t ; 0 ≤ t ≤ 2 π

b. x = 6 cos ⁡ 2 t + 5 cos ⁡ 6 t ,   y = 6 sen ⁡ 2 t - 5 sen ⁡ 6 t ;     0 ≤ t ≤ π

c. x = 6 cos ⁡ t + 5 cos ⁡ 3 t ,     y = 6 sen ⁡ 2 t - 5 sen ⁡ 3 t ;     0 ≤ t ≤ π

d. x = 6 cos ⁡ 2 t + 5 cos ⁡ 6 t ,     y = 6 sen ⁡ 4 t - 5 sen ⁡ 6 t ; 0 ≤ t ≤ π

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Para a letra a) nós temos as seguintes equações paramétricas

x = 6 cos ⁡ t + 5 cos ⁡ 3 t ,     y = 6 sen ⁡ t - 5 sen ⁡ 3 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ 2 π

Passo 2

B – Para o caso da letra b, nós temos as seguintes equações paramétricas

x = 6 cos ⁡ 2 t + 5 cos ⁡ 6 t ,   y = 6 se n ⁡ 2 t - 5 se n ⁡ 6 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ π , com isso, temos o seguinte gráfico

Observe que os gráficos da letra (a) e da letra (b) são iguais.

Passo 3

C - Para o caso da letra c, nós temos as seguintes equações paramétricas

x = 6 cos ⁡ t + 5 cos ⁡ 3 t ,     y = 6 sen ⁡ 2 t - 5 sen ⁡ 3 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ 2 π , com isso, temos o seguinte gráfico

Passo 4

D - Para o caso da letra d, nós temos as seguintes equações paramétricas

x = 6 cos ⁡ 2 t + 5 cos ⁡ 6 t ,     y = 6 sen ⁡ 4 t - 5 sen ⁡ 6 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ π , com isso, temos o seguinte gráfico

Note que a letra c) e a letra d) tem os mesmos gráficos.

Resposta

Respondido acima!!!

Exercícios de Livros Relacionados

Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para
Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para
Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para
Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para
Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para