Exercícios Resolvidos de Cálculos de pH

UNB – Lista de Exercícios de Química Analítica. Professora Ana Cristi. Questão 14.

Calcule o pH para as soluções dos seguintes ácidos fracos. Verifique se as suas aproximações foram válidas:

a) ácido lático ( C H 3 C H O H C O O H ,   K a = 1,4 . 10 - 4 ) 0,20 mol/L;

b) ácido fórmico ( H C O O H   K a = 1,7 . 10 - 4 ) 0,015 mol/L.

Passo 1

Essa coisa de verificar se suas aproximações são válidas é bem relativa. Os professores aplicam critérios diferentes.

Um deles é aquele que a gente mostrou do C a K a > 10 4 . Outros pedem pra calcular o erro associado à aproximação e dizem o que eles consideram aceitável.

Aqui, vamos mostrar esses dois modos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) Começamos com as reações de equilíbrio.

C H 3 C H O H C O O H + H 2 O ⇌ C H 3 C H O H C O O - + H 3 O +

K a = C H 3 C H O H C O O - [ H 3 O + ] [ C H 3 C H O H C O O H ] = 1,4 . 10 - 4

2 H 2 O ⇌ H 3 O + + O H -

K w = H 3 O + O H - = 10 - 14

Em seguida, fazemos os balanços:

B M : C a = 0,20 = C H 3 C H O H C O O - + [ C H 3 C H O H C O O H ]

B C : H 3 O + = O H - + [ C H 3 C H O H C O O - ]

Vamos considerar que, estando em meio ácido, H 3 O + ≫ [ O H - ] . E o BC fica simplesmente:

H 3 O + = [ C H 3 C H O H C O O - ]

A segunda aproximação diz que, para ácidos fracos, a forma não ionizada existe em muito maior quantidade no meio.

C H 3 C H O H C O O H ≫ [ C H 3 C H O H C O O - ]

Tal que o balanço de massa é considerado como sendo:

0,20 = [ C H 3 C H O H C O O H ]

Jogando tudo na fórmula do K a :

K a = C H 3 C H O H C O O - [ H 3 O + ] [ C H 3 C H O H C O O H ] = [ H 3 O + ] ² C a

H 3 O + = K a C a = 1,4 . 10 - 4 . 0,20 = 5,29 . 10 - 3   m o l / L

p H = - log ⁡ 5,29 . 10 - 3 = 2,28

E agora a gente checa as nossas simplificações.

Será que H 3 O + ≫ [ O H - ] ?

Bem, se H 3 O + = 5,29 . 10 - 3   m o l / L , então O H - = 10 - 14 H 3 O + = 1,89 . 10 - 12 m o l / L e a primeira aproximação está ok!

E será que 0,20 - C H 3 C H O H C O O - ≅ 0,20 foi uma boa aproximação?

Considerando que C H 3 C H O H C O O - = H 3 O + = 5,29 . 10 - 3   m o l / L , o erro fica:

5,29 . 10 - 3 0,2 . 100 = 2,6 %

E a aproximação é boa?

A resposta certa é: DEPENDE!

Se o seu professor exige um erro menor que 1%, ela é bem ruinzinha. Se o seu professor exige um erro menor que 5%, tá de bouas.

Caso você ache ela ruinzinha ou se utilizou o critério do C a K a , o cálculo do pH deve ser feito sem a segunda aproximação. Ou seja:

B M : C a = 0,20 = C H 3 C H O H C O O - + [ C H 3 C H O H C O O H ]

B C : H 3 O + = [ C H 3 C H O H C O O - ]

K a = C H 3 C H O H C O O - [ H 3 O + ] [ C H 3 C H O H C O O H ] = [ H 3 O + ] ² C a - C H 3 C H O H C O O - = [ H 3 O + ] ² C a - [ H 3 O + ]

E a gente vai ter que resolver aquela equação de segundo grau:

H 3 O + 2 + K a H 3 O + - K a C a = 0

H 3 O + 2 + 1,4 . 10 - 4 H 3 O + - 1,4 . 10 - 4 . 0,2 = 0

H 3 O + = - 1,4 . 10 - 4 ± 1,4 . 10 - 4 2 + 4.1 . 2,8 . 10 - 5 2

H 3 O + = 5,22 . 10 - 3   m o l / L

p H = - log ⁡ 5,22 . 10 - 3 = 2,28

DEU O MESMO PH!!! Parece que a aproximação era válida sim!!!

Passo 3

b) Começamos com as reações de equilíbrio.

H C O O H + H 2 O ⇌ H C O O - + H 3 O +

K a = H C O O - [ H 3 O + ] [ H C O O H ] = 1,7 . 10 - 4

2 H 2 O ⇌ H 3 O + + O H -

K w = H 3 O + O H - = 10 - 14

Em seguida, fazemos os balanços:

B M : C a = 0 , 0 15 = H C O O - + [ H C O O H ]

B C : H 3 O + = O H - + [ H C O O - ]

Como o meio estará ácido, a primeira simplificação será considerar que H 3 O + ≫ [ O H - ] . E o BC fica simplesmente:

H 3 O + = [ H C O O - ]

A segunda aproximação diz que, para ácidos fracos, a forma não ionizada existe em muito maior quantidade no meio.

H C O O H ≫ [ H C O O - ]

Tal que o balanço de massa é considerado como sendo:

0 , 0 15 = [ H C O O H ]

Jogando tudo na fórmula do K a :

K a = H C O O - [ H 3 O + ] [ H C O O H ] = [ H 3 O + ] ² C a

H 3 O + = K a C a = 1,7 . 10 - 4 . 0 , 0 15 = 1,60 . 10 - 3   m o l / L

p H = - log ⁡ 1,60 . 10 - 3 = 2,80

E agora a gente checa as nossas simplificações.

Será que H 3 O + ≫ [ O H - ] ?

Bem, se H 3 O + = 1,60 . 10 - 3   m o l / L , então O H - = 10 - 14 H 3 O + = 6,25 . 10 - 12 m o l / L e a primeira aproximação está ok!

E será que 0,015 - H C O O - ≅ 0,015 foi uma boa aproximação?

Considerando que H C O O - = H 3 O + = 1,60 . 10 - 3   m o l / L , o erro fica:

1,60 . 10 - 3 0,015 . 100 = 10,7 %

E a aproximação é boa?

A resposta certa ainda é depende. Mas vamos combinar que um erro superior que 10% já é bem ruinzinho né;

Além disso, o critério do C a K a , também nos indica que o cálculo do pH é uma missão para a equação de segunda ordem.

H 3 O + 2 + K a H 3 O + - K a C a = 0

H 3 O + 2 + 1,7 . 10 - 4 H 3 O + - 1,7 . 10 - 4 . 0,015 = 0

H 3 O + = - 1,7 . 10 - 4 ± 1,7 . 10 - 4 2 + 4.1 . 2,55 . 10 - 6 2

H 3 O + = 1,51 . 10 - 3   m o l / L

p H = - log ⁡ 1,51 . 10 - 3 = 2,82

No item b a aproximação foi pior porque:

  • O K a do ácido era maior, então, na verdade, a gente vai ter um pouco mais de ácido ionizado.
  • A concentração era menor, e quanto menor a concentração, mais extensa é a ionização.

Resposta

a) pH = 2,28

b) pH = 2,82

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