Exercícios Resolvidos de Cálculos de pH

UNB – Lista de Química Analítica. Professora Ana Cristi. Questão 11. Modificado.

Deduza, utilizando o método sistemático (equações de balanço de massa, balanço de carga, constantes de dissociação ácida ou básica e constante de auto dissociação da água), equações para o cálculo de pH ou pOH de:

a) ácido forte ( H C l O 4 ) com concentração analítica C a ;

b) base forte ( L i O H ) com concentração analítica C b ;

c) ácido fraco ( H C l O ) com concentração analítica C a ;

d) base fraca ( N H 3 ) com concentração analítica C b ;

Use aproximações pertinentes e justifique-as.

Passo 1

a) Se o ácido é forte, não falamos exatamente de um equilíbrio né? Porque ele está tão deslocado para a ionização, que podemos considerar uma reação irreversível.

Então, começamos escrevendo as reações do meio com suas respectivas constantes.

H C l O 4 + H 2 O → H 3 O + + C l O 4 -             K a = H 3 O + [ C l O 4 - ] [ H C l O 4 ] = ∞

2 H 2 O ⇌ H 3 O + + O H -             K w = H 3 O + O H - = 10 - 14

A constante de ionização de ácidos fortes é considerada de valor infinito, uma vez que a concentração do ácido protonado no equilíbrio, aqui o [ H C l O 4 ] , tende a zero.

Para o balanço de massa:

C a = [ C l O 4 - ]

E o balanço de carga:

H 3 O + = C l O 4 - + [ O H - ]

Quanto às aproximações:

Primeiramente, sabendo que o meio é ácido, podemos considerar que H 3 O + ≫ [ O H - ] .

Dessa forma, o balanço de carga fica:

H 3 O + - O H - = C l O 4 -

H 3 O + ≅ C l O 4 -

A segunda aproximação, só é usada para eletrólitos fracos.

Com o que temos já podemos calcular o pH. Olha só:

H 3 O + = C l O 4 - = C a

p H = - log ⁡ H 3 O + = - log ⁡ ( C a )

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Passo 2

b) Para uma base forte, consideramos a dissociação total, tal que o K b é infinito.

Escrevendo as reações do meio com suas respectivas constantes, temos:

L i O H → L i + + O H -             K b = L i + [ O H - ] [ L i O H ] = ∞

2 H 2 O ⇌ H 3 O + + O H -             K w = H 3 O + O H - = 10 - 14

Para o balanço de massa:

C b = [ L i + ]

Pois toda a base encontra-se na sua forma dissociada.

E o balanço de carga:

H 3 O + + [ L i + ] = [ O H - ]

Quanto às aproximações:

Podemos considerar que O H - ≫ H 3 O + , uma vez que quando a gente taca base na água, o meio fica básico, ou seja, com O H - pra caramba.

Dessa forma, o balanço de carga fica:

L i + = O H - - H 3 O +

L i + ≅ O H -

A segunda aproximação, só é usada para eletrólitos fracos.

E já podemos calcular o pOH. Olha só:

O H - = L i + = C b

p O H = - log ⁡ O H - = - log ⁡ ( C b )

Passo 3

c) Agora estamos tratando de um ácido fraco. Nesse caso, teremos duas reações de equilíbrio no meio: a do ácido e a de autoionização da água.

H C l O + H 2 O → H 3 O + + C l O -             K a = H 3 O + [ C l O - ] [ H C l O ]

2 H 2 O ⇌ H 3 O + + O H -             K w = H 3 O + O H - = 10 - 14

O nosso balanço de massa, agora deve considerar que o ácido colocado na água está na sua forma protona ou na sua forma ionizada. Portanto, a concentração analítica (inicial) será igual à soma dessas duas formas.

BM:

C a = H C l O + [ C l O - ]

E o BC:

H 3 O + = C l O - + [ O H - ]

Ou seja: o somatório das cargas positivas é igual ao somatório de cargas negativas.

E vamos ver as aproximações plausíveis.

Primeiramente, sabendo que o meio é ácido, podemos considerar que H 3 O + ≫ [ O H - ] .

Dessa forma, o balanço de carga fica:

H 3 O + - O H - = C l O -

H 3 O + ≅ C l O -

Na segunda aproximação, consideramos que, como o ácido é fraco, ele vai existir majoritariamente na sua forma protonada. Isto é: H C l O ≫ [ C l O - ] , porque poucas moléculas sofrem ionização.

E com isso, nosso BM aproximado fica:

C a ≅ H C l O

Para ácidos fracos, depois de todas as aproximações cabíveis, usamos a fórmula do K a para calcular o pH.

K a = H 3 O + [ C l O - ] [ H C l O ] = [ H 3 O + ] ² C a

H 3 O + = K a C a

p H = - log ⁡ H 3 O + = - log ⁡ ( K a C a )

Caso C a K a < 10 4 , a segunda aproximação não é aconselhada.

Nesse caso, o BM continua como:

C a = H C l O + C l O - = H C l O + [ H 3 O + ]

H C l O = C a - H 3 O +

Tal que o K a fica assim:

K a = H 3 O + [ C l O - ] [ H C l O ] = [ H 3 O + ] ² C a - [ H 3 O + ]

A concentração de H 3 O + é calculada resolvendo a equação de segundo grau aí de cima. E o pH segue:

p H = - log ⁡ H 3 O +

Passo 4

-

d) Hora de fazer tudo isso para uma base fraca. Mais uma vez, teremos duas reações de equilíbrio no meio: a da base e a de autoionização da água.

N H 3 + H 2 O → N H 4 + + O H -             K b = N H 4 + [ O H - ] [ N H 3 ]

2 H 2 O ⇌ H 3 O + + O H -             K w = H 3 O + O H - = 10 - 14

E o balanço de massa vai considerar que a base colocada na água está parcialmente dissociada. Ou seja, a concentração analítica (inicial) será igual à soma da forma dissociada com a não dissociada.

BM:

C b = N H 3 + [ N H 4 + ]

E o BC:

H 3 O + + [ N H 4 + ] = [ O H - ]

Ou seja: o somatório das cargas positivas é igual ao somatório de cargas negativas.

E vamos ver as aproximações que podemos fazer.

Se o meio é básico, podemos considerar que [ O H - ] ≫ H 3 O + .

Dessa forma, o balanço de carga fica:

N H 4 + = O H - - H 3 O +

N H 4 + ≅ O H -

Na segunda aproximação, consideramos que, como a base é fraca, a concentração da forma não dissociada será muito maior do que a concentração da forma dissociada.

N H 3 ≫ [ N H 4 + ]

E com isso, nosso BM aproximado fica:

C b ≅ N H 3

E pro cálculo do pOH, utilizamos a fórmula do K b , substituindo as concentrações por valores conhecidos, de acordo com nosso BM, BC e aproximações.

K b = N H 4 + [ O H - ] [ N H 3 ] = [ O H - ] ² C b

O H - = K b C b

p O H = - log ⁡ O H - = - log ⁡ ( K b C b )

Caso C b K b < 10 4 , a segunda aproximação não é aconselhável.

Nesse caso, o BM continua como:

C b = N H 3 + N H 4 + = N H 3 + O H -

N H 3 = C b - O H -

E o K b fica assim:

K b = N H 4 + [ O H - ] [ N H 3 ] = [ O H - ] ² C b - [ O H - ]

A concentração de O H - é calculada resolvendo a equação de segundo grau aí de cima. E o pOH continua sendo calculado assim:

p O H = - log ⁡ O H -

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