Exercícios Resolvidos de Cálculos de pH

UNB – Lista de Exercícios de Química Analítica. Professora Ana Cristi. Questão 15.

Calcule o pH para as soluções das seguintes bases fracas. Verifique se as suas aproximações foram válidas:

a) metilamina ( C H 3 N H 2 ,   K b = 4,5 . 10 - 4 ) 0,020 mol/L;

b) amônia ( N H 3   K b = 1,78 . 10 - 5 ) 0,10 mol/L.

Passo 1

a) Começamos com as reações de equilíbrio.

C H 3 N H 2 + H 2 O ⇌ C H 3 N H 3 + + O H -

K b = C H 3 N H 3 + [ O H - ] [ C H 3 N H 2 ] = 4,5 . 10 - 4

2 H 2 O ⇌ H 3 O + + O H -

K w = H 3 O + O H - = 10 - 14

Em seguida, fazemos os balanços:

B M : C b = 0,020 = C H 3 N H 2 + [ C H 3 N H 3 + ]

B C : H 3 O + + [ C H 3 N H 3 + ] = O H -

Como o meio é básico, nossa primeira aproximação será que O H - ≫ H 3 O + . E o BC fica simplesmente:

[ C H 3 N H 3 + ] = O H -

A segunda aproximação diz que, para bases fracas, a forma não dissociada existe em muito maior quantidade no meio.

C H 3 N H 2 ≫ [ C H 3 N H 3 + ]

Tal que o balanço de massa é aproximado para:

0,020 = C H 3 N H 2

Jogando tudo na fórmula do K b :

K b = C H 3 N H 3 + O H - C H 3 N H 2 = [ O H - ] ² C b

O H - = K b C b = 4,5 . 10 - 4 . 0,02 = 3,0 . 10 - 3   m o l / L

p O H = - log ⁡ 3,0 . 10 - 3 = 2,52

p H = 14 - p O H = 11,48

Mas será que as nossas simplificações foram boas?

Primeiro consideramos que O H - ≫ H 3 O + .

Se O H - = 3,0 . 10 - 3   m o l / L , então H 3 O + = 10 - 14 O H - = 3,33 . 10 - 12   m o l / L e a primeira aproximação está ok!

E será que 0,02 - C H 3 N H 3 + ≅ 0,02 foi uma boa aproximação?

Considerando que C H 3 N H 3 + = O H - = 3,0 . 10 - 3   m o l / L , o erro fica:

3,0 . 10 - 3 0,02 . 100 = 15 %

E a aproximação é bem ruinzinha né.

Pelo critério de C b K b :

C b K b = 0,02 4,5 . 10 - 4 = 44,44 < 10 4

Não tem jeito, precisamos resolver a equação de segundo grau:

O H - 2 + K b O H - - K b C b = 0

O H - 2 + 4,5 . 10 - 4 O H - - 4,5 . 10 - 4 . 0,02 = 0

O H - = - 4,5 . 10 - 4 ± 4,5 . 10 - 4 2 + 4.1 . 9 . 10 - 6 2

O H - = 2,78 . 10 - 3   m o l / L

p O H = - log ⁡ 2,78 . 10 - 3 = 2,56

p H = 14 - p O H = 11,44

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Começamos com as reações de equilíbrio.

N H 3 + H 2 O ⇌ N H 4 + + O H -

K b = N H 4 + [ O H - ] [ N H 3 ] = 1,78 . 10 - 5

2 H 2 O ⇌ H 3 O + + O H -

K w = H 3 O + O H - = 10 - 14

Em seguida, fazemos os balanços:

B M : C b = 0,10 = N H 3 + [ N H 4 + ]

B C : H 3 O + + [ N H 4 + ] = O H -

Como o meio é básico, nossa primeira aproximação será dizer que O H - ≫ H 3 O + . E o BC fica simplesmente:

[ N H 4 + ] = O H -

A segunda aproximação diz que, para bases fracas, a forma não dissociada existe em muito maior quantidade no equilíbrio.

N H 3 ≫ [ N H 4 + ]

Tal que o balanço de massa é aproximado para:

0,10 = N H 3

Jogando tudo na fórmula do K b :

K b = N H 4 + O H - N H 3 = [ O H - ] ² C b

O H - = K b C b = 1,78 . 10 - 5 . 0,1 = 1,33 . 10 - 3   m o l / L

p O H = - log ⁡ 1,33 . 10 - 3 = 2,87

p H = 14 - p O H = 11,12

Mas será que as nossas aproximações foram boas?

Primeiro consideramos que O H - ≫ H 3 O + .

Se O H - = 1,33 . 10 - 3   m o l / L , então H 3 O + = 10 - 14 O H - = 7,52 . 10 - 12   m o l / L e a primeira aproximação está ok!

E será que 0,10 - N H 4 + ≅ 0,10 foi uma boa aproximação?

Considerando que N H 4 + = O H - = 1,33 . 10 - 3   m o l / L , o erro fica:

1,33 . 10 - 3 0,10 . 100 = 1,3 %

Considerando uma tolerância de, por exemplo, 5%, a aproximação seria considerada ok e o cálculo de pH terminaria aqui.

Pelo critério de C b K b :

C b K b = 0,10 1,78 . 10 - 5 = 5,62 . 10 3 < 10 4

Por esse critério, no entanto, a gente precisa resolver a equação de segundo grau.

O H - 2 + K b O H - - K b C b = 0

O H - 2 + 1,78 . 10 - 5 O H - - 1,78 . 10 - 5 . 0,10 = 0

O H - = - 1,78 . 10 - 5 ± 1,78 . 10 - 5 2 + 4.1 . 1,78 . 10 - 6 2

O H - = 1 , 3 25 . 10 - 3   m o l / L

p O H = - log ⁡ 1 , 3 25 . 10 - 3 = 2 , 88

p H = 14 - p O H = 11,1 2

Resposta

a) pH = 11,44

b) pH = 11,1 2

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