Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por um Disco

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Enunciado

Um disco circular isolante e fino, de raio R , tem uma densidade superficial, de raio R , tem uma densidade superficial de carga dada por σ r = σ 0 R r , onde σ 0 é uma constante positiva e r é a distância ao centro do disco.

  1. Determine a carga total contida no disco.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular a carga total contida em um disco de raio R com uma densidade superficial dada por:

σ r = σ 0 R r

Onde σ 0 é uma constante positiva e r é a distância ao centro do disco.

Para isso, precisamos analisar o disco de forma infinitesimal.

Em outras palavras, a carga d Q contida em uma pequena área d A na superfície do disco é dada por:

d Q = σ r * d A ∴

d Q = σ 0 R r * d A

Lembrando que, para um disco, o diferencial de área d A pode ser dado por:

d A = 2 π r   d r

Logo, o diferencial de carga é dado por:

d Q = σ 0 R r * 2 π r   d r

Nesse sentido, temos que integrar essa equação para o disco todo, ou seja, de 0 a R !!

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Assim, integrando o disco, temos:

Q = ∫ 0 R σ 0 R r * 2 π r   d r ∴

Q = σ 0 R 2 π ∫ 0 R 1 r * r   d r ∴

Q = σ 0 R 2 π ∫ 0 R 1   d r ∴

Q = σ 0 R 2 π   r R 0 ∴

Q = 2 π R 2 σ 0  

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Q = 2 π R 2 σ 0  

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