Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por um Disco

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Enunciado

Um disco circular isolante e fino, de raio R , tem uma densidade superficial, de raio R , tem uma densidade superficial de carga dada por σ r = σ 0 R r , onde σ 0 é uma constante positiva e r é a distância ao centro do disco.

  1. Considere agora que este ponto está muito longe do disco, de forma que z > > R . Determine uma expressão assintótica para o resultado do item anterior neste limite e interprete o resultado.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o vetor campo elétrico em um ponto localizado sobre o eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro, a uma distância z que se aproxima do infinito (quando comparado a R ), ou seja:

Bom... a gente descobriu no item anterior que o campo elétrico E em um ponto z distante do disco é dado por:

E = σ 0 R 2 2 ϵ 0 z R 2 + z 2

Para aplicarmos para esse caso, onde z é muito maior que R , podemos fazer z tender ao infinito.

Assim, basta aplicarmos esse conceito a um limite e analisar seu resultado!

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Assim, aplicando no limite, temos:

E = lim z → ∞ ⁡ σ 0 R 2 2 ϵ 0 z R 2 + z 2

Perceba que z se encontra apenas no denominador e que, quando aplicamos o limite de z → ∞ , o resultado do campo elétrico tende a zero, ou seja:

E = 0

E isso faz total sentido!!

Imagina aí... quando mais aumentarmos a distância do ponto z , menos interferência do campo elétrico haverá nele!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

E = 0

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