Exercícios Resolvidos de Circuito de uma Malha

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Enunciado

A figura abaixo ilustra um circuito que contém dois resistores de resistências elétricas R 1 e R 2 , e quatro geradores (baterias) ideais de forças eletromotrizes E 1 , E 2 , E 3 e E 4 .

As forças eletromotrizes E 1 , E 2 e E 4 são conhecidas, enquanto que a força eletromotriz E 3 é desconhecida. Sabe-se também que E 4 > E 1 + E 2 + E 3 .

Nessas circunstâncias, responda:

a Qual é sentido da corrente na malha A , horário ou anti-horário? Justifique sua resposta.

b Calcule o valor da força eletromotriz E 3 .

c Calcule a corrente elétrica no resistor 2. Expresse seu resultado em termos de E 2 , E 3 , E 4 e R 2 .

d Calcule a corrente elétrica no resistor 1. Expresse seu resultado em termos que E 3 e R 1 .

Passo 1

a Qual é sentido da corrente na malha A , horário ou anti-horário? Justifique sua resposta.

As forças eletromotrizes E 1 , E 2 e E 3 tendem a gerar uma corrente no sentido horário, enquanto a força eletromotriz E 4 tende a gerar corrente no sentido anti-horário.

No entanto:

E 4 > E 1 + E 2 + E 3

Logo, a corrente na malha será determinada pela força eletromotriz E 4 . Assim, a mesma está no sentido anti-horário.

Passo 2

b Calcule o valor da força eletromotriz E 3 .

Percorrendo a malha B no sentido anti-horário, teremos:

E 3 - E 1 = 0

E 3 = E 1

Passo 3

c Calcule a corrente elétrica no resistor 2. Expresse seu resultado em termos de E 2 , E 3 , E 4 e R 2 .

Percorrendo a malha A no sentido anti-horário, teremos:

E 4 - E 3 - E 2 - R 2 i 2 = 0

i 2 = E 4 - E 3 - E 2 R 2

Passo 4

d Calcule a corrente elétrica no resistor 1. Expresse seu resultado em termos que E 3 e R 1 .

Percorrendo a malha C no sentido horário, teremos:

E 1 - R 1 i 1 = 0

i 1 = E 1 R 1

Mas como na letra (b) vimos que

E 3 = E 1

Então teremos

i 1 = E 3 R 1

Resposta

a

A corrente está no sentido anti-horário.

b

E 3 = E 1

c

i 2 = E 4 - E 3 - E 2 R 2

d

i 1 = E 3 R 1

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