Exercícios Resolvidos de Circuitos de Cargas Resistiva e Indutiva

UFF – Lista 6 – Questão nº5.

Em um circuito formado por um indutor e uma fonte C A a reatância indutiva vale X L = 100 Ω . A voltagem de pico da fonte vale 10   V . Sabendo que no instante t = π   10 - 3   s a corrente instantânea vale 10 - 2   A , determine:

a ) A frequência ω

b ) A indutância do indutor.

c ) Faça o gráfico dos fasores da corrente e das voltagens no indutor e na fonte.

d ) Esboce o gráfico das funções v L ,   ε e i (os gráficos devem estar superpostos no mesmo sistema de eixos cartesianos).

Passo 1

a )

Para determinar a frequência, podemos usar a equação da corrente em um circuito CA com carga indutiva:

i L = V L X L . sen ω d . t - π 2

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

10 - 2 = 10 100 . sen ω d . π . 10 - 3 - π 2

0.1 = sen ω d . π . 10 - 3 - π 2

Agora a gente tem que tirar o arcoseno dos dois lados da equação

0,1 = ω d . 10 - 3 - 1 2 . π

ω d . 10 - 3 - 1 2 0,032

ω d = 5,32 × 10 2   r a d / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Para determinar a Indutância, podemos usar a fórmula da definição da reatância indutiva:

X L = ω d . L

Substituindo os valores, temos:

100 = 5,32 × 10 2 . L

L = 188   m H

Passo 3

c )

Para determinar o diagrama de fasores, precisamos lembrar que a corrente está atrasada π 2 em relação à tensão. Por ser apenas um circuito CA com um indutor, a tensão na fonte será a mesma tensão no indutor. Logo, o diagrama de fases para um tempo arbitrário será:

Passo 4

d )

Para esboçar os gráficos de v L , ε e i , vamos primeiro relembrar essas equações:

i L t = 0,1 . sen 5,32 × 10 2 . t - π 2

v L t = ε t = 10 . sen 5,32 × 10 2 . t

Logo, os gráficos ficaram:

Resposta

a ) ω d = 5,32 × 10 2   r a d / s

b ) L = 188   m H

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