Exercícios Resolvidos de Classificação de Formas Quadráticas

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 24 – Prob. 1.14

Determine por inspeção se é L I :

a   1,2 , 2,3 , 2,4 , 4,5

b   - 1,2 , 1 , - 3 , 3 , - 6 , - 3,9

c   1,2 , 2,1 , 3,3

d   1,2 , 3,4 , 5 , 0,0 , 0,0 , 0 , 5,4 , 3,2 , 1

Passo 1

Letra ( a )

Como podemos ver o segundo vetor é quase o primeiro, pois se multiplicarmos o primeiro por 2 , teremos:

2 1,2 , 2,3 = 2,4 , 4,6

E como as três primeiras coordenadas ficaram iguais, caso forcemos a ultima coordenadas ser 5 , as outras três ficarão diferentes. Então, podemos afirmar que não existe um jeito de forçar o vetor ( 1,2 , 2,3 ) de ficar com as coordenadas iguais ao ( 2,4 , 4,5 ) , sendo multiplicado por um numero apenas. Logo é conjunto é L I .

Letra ( b )

Bom, se multiplicarmos o primeiro vetor por - 3 ele dá exatamente o segundo vetor e, portanto vemos que ambos são múltiplos. Logo o conjunto é L D .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra ( c )

Podemos ver que se somarmos os dois primeiros vetores desse conjunto, teremos:

1,2 + 2,1 = 3,3

Que dá exatamente o terceiro vetor e, portanto, o conjunto é L D .

Letra ( d )

Opa, viu o vetor nulo, não precisa nem pensar! Já sabe que o conjunto é L D !

Resposta

a   Sim

b   Não

c   Não

d   Não

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