Exercícios Resolvidos de Classificação de Formas Quadráticas

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Enunciado

Seja u = u 1 , u 2 e v = v 1 , v 2 . Considere a forma quadrática dada por F u , v = u 1 u 2 - 1 - 1 - 1 - 1 v 1 v 2 e assinale a afirmativa VERDADEIRA

a   Existe v ≠ 0 tal que F v , v = 0

b   Existem u e v tal que F u , u < 0 e F v , v > 0

c   F v , v > 0 para todo v ≠ 0

d   F v , v < 0 para todo v ≠ 0

Passo 1

Ele já deu pra gente na forma de matrizes:

f x , y = x y - 1 - 1 - 1 - 1 x y

Temos que:

- 1 - 1 - 1 - 1 = 1 - 1 = 0

t r - 1 - 1 - 1 - 1 = - 2

Como o determinante é zero e o traço é negativo, a função é semi definida negativa.

Isso quer dizer que f x , y ≤ 0 para todo valor de x , y não nulo. Logo, a resposta certa tem que ser a a

Resposta

Letra ( a )

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Identifique o tipo de cônica representada pela equação a2 x 2 + 5 y 2 = 20 bx 2 - y 2 - 8 = 0 c7 y 2 - 2 x = 0 dx 2 + y 2 - 25 = 0
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