Exercícios Resolvidos de Classificação de Formas Quadráticas

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Enunciado

Seja f x , y = 2 x 2 - 2 x y + 2 y 2 . Para x , y ≠ 0 , o valor de f ( x , y ) :

a   É positivo ou negativo, dependendo de ( x , y )

b   É sempre negativo; independentemente de x , y

c   É positivo ou zero, dependendo de ( x , y )

d   É sempre positivo; independente de ( x , y )

Passo 1

Reescrevemos a função como:

f x , y = 2 x 2 - 2 x y + 2 y 2 = x y 2 - 1 - 1 2 x y

Temos que:

2 - 1 - 1 2 = 4 - 1 = 3

t r 2 - 1 - 1 2 = 4

Como o determinante e o traço são positivos, a função é definida positiva. Ou seja, f x , y é sempre positiva, independente de x , y .

Resposta

Letra ( d )

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