Exercícios Resolvidos de Classificação de Formas Quadráticas

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Enunciado

Seja f x , y = 2 x 2 + 6 x y + 2 y 2 . Para x , y ≠ 0,0 , o valor de f x , y :

a   é positivo, negativo, ou zero, dependendo de x , y

b   é sempre positivo, independentemente de x , y

c   é sempre negativo, independentemente de x , y

d   é sempre negativo ou zero, independentemente de x , y

Passo 1

Reescrevemos a função como:

f x , y = 2 x 2 + 6 x y + 2 y 2 = x y 2 3 3 2 x y

Temos que:

2 3 3 2 = 4 - 9 = - 5

Como o determinante é negativo, a função é indefinida.

Resposta

Letra ( a )

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