Exercícios Resolvidos de Correlações para Transferência de Massa

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Enunciado

A correlação N u = 2 + 0,6 R e 1 / 2 P r 1 / 3 , desenvolvida para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção, h , entre uma partícula esférica e um fluido em escoamento, pode também ser utilizada, por analogia, para o cálculo do coeficiente de transferência de massa, k m . Sabe-se que o Número de Sherwood, S h , é equivalente ao Número de Nusselt, N u ; o Número de Schmidt, S c , é equivalente ao Número de Prandtl, P r ; R e é o Número de Reynolds. Considerando o exposto, analise cada uma das afirmações a seguir, julgando-as como verdadeiras ou falsas e justificando sua resposta:

I - Para valores muito baixos de R e , k m pode ser obtido por k m = 2 D A B d p - 1 , onde D A B é o coeficiente de difusão molecular de A em uma mistura de A e B, e d p é o diâmetro da partícula esférica.

II - Para valores muito altos de R e , k m pode ser obtido por k m = 0,6 D A B 2 / 3 d p - 1 / 2 v - 1 / 6 u ∞ 1 / 2 , onde D A B é o coeficiente de difusão molecular de A em uma mistura de A e B, d p é o diâmetro da partícula esférica, v é a viscosidade cinemática do fluido em escoamento e u ∞ a velocidade no seio do fluido.

III - S c , que representa a razão entre as difusividades inercial (momentum) e molecular (de massa), pode ter unidades de c m 2 / s - 1 .

IV – As melhores estimativas teóricas para k m provêm da teoria da camada limite.

V – A analogia de Chilton-Colburn pode ser encarada com uma extensão da analogia de Reynolds para S c ≠ 1 , sendo considerada a mais adequada para a previsão de k m em fenômenos descritos pela teoria da camada limite.

Passo 1

Fala aí!! Partiu encarar esse desafio juntos! Precisamos verificar cada uma dessas opções e dizer se elas são verdadeiras ou falsas, ok?

Vamos começar com a primeira, ela diz que se tivermos valores muito baixos de Reynolds, então o k m pode calculado por essa fórmula aqui: k m = 2 D A B d p - 1 … Bom, pra começo de conversa vamos reescrever a equação de transferência de calor dada no enunciado, na forma de equação de transferência de massa, baseado nas informações que o problema nos deu, ok?

S h = 2 + 0,6 R e 1 / 2 S c 1 / 3

Vamos lembrar lá da nossa teoria, que essa equação só pode ser aplicada se essas condições forem respeitadas: 2 < R e < 800 e 0,6 < S c < 2,7 , belezinha?

Bom, mas essa opção tá falando do coeficiente convectivo… relembrando que podemos usar a relação, para placa plana, onde:

S h = k m L D A B

Arrumando e substituindo o comprimento da placa pelo diâmetro da partícula esférica, vamos ficar com:

k m = S h ⋅ D A B d p

Então essa opção está dizendo que para valores de Reynolds muito baixos, vamos ter que:

S h ≈ 1

E sendo assim, acabamos de verificar que essa opção está correta!

Passo 2

Agora vamos para a segunda opção! Ela diz que para valores muito altos de R e , k m pode ser obtido por k m = 0,6 D A B 2 / 3 d p - 1 / 2 v - 1 / 6 u ∞ 1 / 2 , vamos verificar, sendo:

k m = S h ⋅ D A B d p

E substituindo a equação de Sherwood S h = 2 + 0,6 R e 1 / 2 S c 1 / 3 , vamos ter:

k m = 2 + 0,6 R e 1 / 2 S c 1 / 3 ⋅ D A B d p

Substituindo o número de Reynolds, como sendo:

R e = u ∞ ⋅ v ⋅ d p μ

Vamos ter:

k m = 2 + 0,6 u ∞ ⋅ v ⋅ d p μ 1 / 2 S c 1 / 3 ⋅ D A B d p

E substituindo também o número de Schmidt:

S c = v D A B

Ficamos com:

k m = 2 + 0,6 ⋅ u ∞ ⋅ v ⋅ d p μ 1 / 2 ⋅ v D A B 1 / 3 ⋅ D A B d p

Arrumando essa bagunça toda, ficamos com:

k m = 0,6 D A B 2 / 3 d p - 1 / 2 v - 1 / 6 u ∞ 1 / 2

Então nossa segunda alternativa também está correta!

Passo 3

Essa terceira está mais para uma pegadinha, né? Olha só, ela tá dizendo que o número de Schmidt, S c , pode ter unidades de c m 2 / s - 1 … Maaaasss a gente sabe que o número de Schmidt é adimensional! Logo ele não tem unidades! E essa opção é falsa!

Passo 4

Agora a nossa quarta opção. Ela diz que as melhores estimativas teóricas para k m provêm da teoria da camada limite… E essa é uma afirmação que vemos na prática que é verdade! Pois a teoria da camada limite, respeitando as formas de cada escoamento, é uma ótima maneira de encontrar o k m se a gente não tiver trabalhando com dados experimentais!

Passo 5

Pra fechar, vamos para a última opção! Ela nos afirma que a analogia de Chilton-Colburn pode ser uma extensão da analogia de Reynolds para S c ≠ 1 , sendo considerada a mais adequada para a previsão de k m em fenômenos descritos pela teoria da camada limite.

Bom, a primeira parte dela a gente sabe de cara que está correta, porque aprendemos isso em teorias anteriores, né? Beleza! Sabemos que sim a analogia de Chilton-Colburn é uma extensão da analogia de Reynolds, mas considerando S c ≠ 1 . Mas agora ela diz que ela representa melhor a teoria da camada limite… hummm… Vamos observar essa imagem aqui:

Ela mostra representa a teoria da camada limite e mostra pra gente que temos uma camada laminar, uma região de transição e uma camada turbulenta, bom a analogia de Reynolds não considera, justamente, essa região de transição, enquanto que a analogia de Chilton-Colburn considera. Então, essa afirmação é verdadeira sim!

Resposta

  1. Verdadeiro
  2. Verdadeiro
  3. Falso
  4. Verdadeiro
  5. Verdadeiro

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