Exercícios Resolvidos de Correlações para Transferência de Massa

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Enunciado

Estimar a distância de percurso de uma gota esférica de água em escoamento, com 1,0 mm em diâmetro, em ar seco imóvel a 323 K. Considerando um balanço de força na partícula esférica no meio do fluido, podemos mostrar que a velocidade terminal é:

ϑ ∞ = 4 d p ρ á g u a - ρ a r g 3 C D ρ a r

Dados: ρ a r = 1,2754   k g / m ³ ; ρ á g u a = 997   k g / m ³ ; μ = 1,0020 ⋅ 10 - 3   P a ⋅ s ; R e = 3,86 ⋅ 10 8 .

Passo 1

Vamos de exercício! Estamos trabalhando com uma gota esférica, o enunciado deu pra gente uma maneira de calcular a velocidade terminal e nos pediu a distância de percurso… Vamos pensar, baseado nas nossas informações, qual equação que relaciona velocidade terminal com a distância?

Bingo! O número de Reynolds! Dá só uma olhada nele aqui:

R e x = ρ ⋅ υ ∞ ⋅ x μ

Show! Então já sabemos o que fazer… Partiu!!

Passo 2

Começamos calculando a velocidade terminal, usando a equação dada, ok?

ϑ ∞ = 4 d p ρ á g u a - ρ a r g 3 C D ρ a r

Bom, temos o diâmetro da partícula, as densidades e sabemos a gravidade… Mas quem é esse C D ? Esse cara aí é o coeficiente de arraste, ele é uma função de Reynolds e da esfericidade, mas sempre que a gente trabalhar com uma partícula esférica podemos considerar ele como 1!

Então vamos as contas:

ϑ ∞ = 4 ⋅ 0,001 ⋅ 997 - 1,2754 ⋅ 9,81 3 ⋅ 1 ⋅ 1,2754

ϑ ∞ = 10,21   m / s

Passo 3

Agora partiu encontrar a distância usando o número de Reynolds!

R e x = ρ ⋅ υ ∞ ⋅ x μ

Isolando x , temos:

x = R e x ⋅ μ ρ ⋅ υ ∞

Não esqueça que aqui estamos trabalhando com o escoamento da água no ar seco, isso quer dizer que as propriedades que vamos colocar na equação são as da água, beleza?

x = 3,86 ⋅ 10 8   ⋅   1,0020 ⋅ 10 - 3 997 ⋅ 10,21

x ≈ 38   m

Encontramos o comprimento do escoamento!

Resposta

x ≈ 38   m

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