Exercícios Resolvidos de Derivação Numérica

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Enunciado

Considere os dados na tabela a seguir:

Determine f ' ' ( 0.4 ) e f ' ' ( 0.6 ) . Considere h = 0.2

Passo 1

Faaa aeee, o professor tá te pedindo pra fazer a derivada segunda numérica. A fórmula tava lá no finalzinho da teoria e é essa aqui oh.

f ' ' x 0 = f x 0 + h - 2 * f x 0 + f ( x 0 - h ) h 2

Show de bolinhas, vai ser tranquilo de resolver esse negócio!!

Agora a gente só precisa substituir os valores, blz?

f ' ' 0.4 = f 0.6 - 2 * f 0.4 + f 0.2 h 2

f ' ' 0.4 = 0.808038 - 2 * ( 0.917771 ) + 0.9798652 ( 0.2 ) 2 = - 1.191

f ' ' 0.6 = f 0.8 - 2 * f 0.6 + f 0.4 h 2

f ' ' 0.6 = 0.6386093 - 2 * 0.808038 + 0.917771 ( 0.2 ) 2 = - 1.4923

Resposta

f ' ' ( 0.4 ) = - 1.191

f ' ' 0.6 = - 1.4923

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27. Deduza a aproximação (2) para y ' ' ( x i ) usando a aproximação de y ( x ) por p 2 ( x ) conforme sugerido no texto.