Exercícios Resolvidos de Derivação Numérica

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Enunciado

Considere a tabela abaixo:

a Use todas as fórmulas desse tópico para aproximar f ' 0.4 e f ' ' 0.4 .

b Use todas as fórmulas desse tópico para aproximar f ' 0.6 e f ' ' 0.6 .

Passo 1

a Diferença Avançada:

f ' 0.4 ≅ f 0.6 - f 0.4 0.2 = - 0.548665

Diferença Atrasada:

f ' 0.4 ≅ f 0 . 4 - f 0 . 2 0.2 = - 0.310471

Diferença Central:

f ' 0.4 ≅ f 0.6 - f 0.2 0.4 = - 0.429568

Diferença Central para a Segunda Derivada:

f ' ' 0.4 ≅ f 0.6 - 2 f 0.4 + f 0.2 0.2 2 = - 1.19097

Passo 2

b Diferença Avançada:

f ' 0 . 6 ≅ f 0 . 8 - f 0 . 6 0.2 = - 0.847144

Diferença Atrasada:

f ' 0 . 6 ≅ f 0.6 - f 0.4 0.2 = - 0.548665

Diferença Central:

f ' 0 . 6 ≅ f 0 . 8 - f 0 . 4 0.4 = - 0 . 697904

Diferença Central para a Segunda Derivada:

f ' ' 0 . 6 ≅ f 0 . 8 - 2 f 0 . 6 + f 0 . 4 0.2 2 = - 1.492393

Resposta

a Diferença Avançada:

f ' 0.4 ≅ - 0.548665

Diferença Atrasada:

f ' 0.4 ≅ - 0.310471

Diferença Central:

f ' 0.4 ≅ - 0.429568

Diferença Central para a Segunda Derivada:

f ' ' 0.4 ≅ - 1.19097

b Diferença Avançada:

f ' 0.6 ≅ - 0.847144

Diferença Atrasada:

f ' 0.6 ≅ - 0.548665

Diferença Central:

f ' 0.6 ≅ - 0.697904

Diferença Central para a Segunda Derivada:

f ' ' 0.6 ≅ - 1.492393

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27. Deduza a aproximação (2) para y ' ' ( x i ) usando a aproximação de y ( x ) por p 2 ( x ) conforme sugerido no texto.