Exercícios Resolvidos de Derivação Numérica

Richard L. Burden e J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9ª ed. Brooks/Cole, Cengage Learning, pag 182, exercício 1

Usando as fórmulas de diferença avançada e diferença atrasada determine os valores que estão faltando nas tabelas abaixo:

Passo 1

Para o primeiro valor da tabela nós só podemos usar a diferença avançada assim como para o último só podemos usar a diferença atrasada.

Para o do meio podemos usar qualquer um dos dois. Eu vou escolher a diferença avançada mesmo.

a

f ' 0.5 f 0.6 - f 0.5 0.1 = 0.5646 - 0.4794 0.1 = 0.852

f ' 0.6 f 0.7 - f 0.6 0.1 = 0.6442 - 0.5646 0.1 = 0.796

f ' 0.7 f 0.7 - f 0.6 0.1 = 0.6442 - 0.5646 0.1 = 0.796

Repare que as aproximações de f ' 0.7 e de f ' 0.6 ficaram iguais! Isso porque escolhemos o método da diferença avançada para f ' 0.6 .

Se tivéssemos escolhido o método da diferença atrasada os valores de f ' 0.5 e de f ' 0.6 teriam sido os mesmos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b

f ' 0 f 0.2 - f 0 0.2 = 0.7414 - 0 0.2 = 3.707

f ' 0.2 f 0.4 - f 0.2 0 . 2 = 1.3718 - 0.7414 0 . 2 = 3.152

f ' 0 . 4 f 0.4 - f 0.2 0.2 = 1.3718 - 0.7414 0.2 = 3.152

Resposta

a

f ' 0.5 0.852

f ' 0.6 0.796

f ' 0.7 0.796

b

f ' 0 3 . 707

f ' 0.2 3.152

f ' 0.4 3.152

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