Exercícios Resolvidos de Diâmetros Médios

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Enunciado

Uma amostra, de determinado produto de moagem, apresentou a seguinte análise de peneiras:

Pede-se:

Calcular o diâmetro médio de Sauter da amostra com base em X i

Passo 1

Temos que calcular o diâmetro médio de Sauter de uma amostra e para isso nos foi dada uma tabela relacionando números Mesh Tyler com massas de amostra. Já extraí a informação de Mesh Tyler e transformei na informação de d - e d +   , através da tabela que relaciona essas duas informações lá na teoria.

O que tem de novo nessa questão é que ela não relaciona, diretamente, as frações de massa num intervalo com os diâmetros limite do intervalo ( d - e d +   ). Temos que calcular. Para isso, precisamos saber a massa total de amostra e aí pode ver qual a fração de amostra em cada intervalo.

Fora isso, é igual a fórmula que já vimos para diâmetro médio de Sauter:

d - = 1 ∑ X i d i

Passo 2

Bora somar as massas de todos os intervalos:

∑ m i = 8 + 25 + 62 + 116 + 171 + 90 + 31 + 14 + 3 = 520 g

De posse da massa total, calculamos a fração de massa, X i ,em cada intervalo:

X i = m a s s a   n o   i n t e r v a l o m a s s a   t o t a l

Pro primeiro intervalo, por exemplo:

X 1 = 8 520 = 0,015

Daí, adicionando uma coluna pros X i :

Passo 3

Vamos, também, precisar da média aritmética dos diâmetros limites de cada intervalo, isto é, d i . Para o primeiro intervalo, por exemplo, vai ficar:

d i = 2000 μ m + 1410 μ m 2 = 1705   μ m  

E teremos que fazer essa conta até o penúltimo intervalo.

“Mas e o último intervalo? Só tem um dos limites do intervalo, que no caso é o d - , como faço?” Sempre que só tiver um dos limites, você diz que a média é ele próprio. Faz sentido: a média de um número só é ele mesmo. Daí, bora adicionar uma coluna para os d i :

Show! Agora já temos uma relação entre X i e d i . Só eles importam agora:

Passo 4

Agora é só jogar tudo na fórmula e calcular:

d - = 1 ∑ X i d i

Como eu já disse, prefiro calcular o somatório separado e depois voltar pra fórmula:

∑ X i d i = 0,015 1705 + 0,048 1205 + 0,119 853,5 + 0,223 603,5 + 0,329 427 + 0,173 302 + 0,059 213,5 + 0,027 151 + 0,006 125 = 2,06 * 10 - 3

Voltando pra fórmula:

d - = 1 ∑ X i d i = 1 2,06 * 10 - 3 = 484,9   μ m

Resposta

d - = 484,9   μ m