Exercícios Resolvidos de Diâmetros Médios

UFRJ - Lista 1 Prof. Medronho, Questão 10 - Adaptado

Determinar o diâmetro médio de Sauter da seguinte areia:

Passo 1

Vamos por partes: temos que calcular o diâmetro médio de Sauter. Dentre as informações do enunciado tem X i , daí, vamos ter que usar a fórmula:

d - = 1 ∑ X i d i

Mas o que são esses d - e d + que aparecem na tabela? Bora entender isso melhor.

" d - " s i g n i f i c a   q u e   a   f a i x a   t e m   d i â m e t r o   m e n o r   o u   i g u a l   a   d - " d + " s i g n i f i c a   q u e   a   f a i x a   t e m   d i â m e t r o   m a i o r   o u   i g u a l   a   d +

Resumo da ópera: esses d nos dizem os limites da faixa. Daí, usamos eles pra calcular d i .

Outra coisa que temos que prestar atenção é que não fazemos contas com porcentagem. Bora passar logo os X i para base unitária:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para calcular o diâmetro médio de Sauter, já vimos que vamos precisar dos d i relativos a cada faixa. Cada d i é a média aritimética dos diâmetros limites da faixa X i . Calculando:

Uma vez calculados os d i , é com eles que vamos trabalhar; não mais vão nos interessar d - e d + . Vou até tirá-los da tabela pra não confundir:

Agora é só aplicar a fórmula de d - :

d - = 1 ∑ X i d i

Gosto pessoal: prefiro calcular esse sómatorio separado e depois juntar tudo. Se você preferir, pode calcular direto.

∑ X i d i = 0,15 1095 + 0,35 853,5 + 0,45 603,5 + 0,05 398,5 = 0,001418

Jogando o resultado do somatório:

d - = 1 ∑ X i d i = 1 0,001418

d - = 705,2

E trabalhamos com diâmetros em μ m :

d - = 705,2   μ m

Resposta

d - = 705,2   μ m

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