Exercícios Resolvidos de Diâmetros Médios

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Enunciado

A análise granulométrica de uma amostra de minério de barita originário de Itaguaí-RJ é fornecida abaixo:

  1. Calcular o diâmetro médio de Sauter da amostra

Obs: As faixas estão em Mesh Tyler!

Passo 1

Da mesma forma que na questão anterior, a primeira etapa é converter as informações de Mesh Tyler para diâmetro, olhando a tabela que tem na teoria.

A ideia de resolução também é a mesma: temos que achar as frações mássicas em cada intervalo e a média aritmética dos diâmetros limite de cada faixa. Depois, é só jogar na fórmula de d - :

d - = 1 ∑ X i d i

Os valores na tabela com " - " estão associados com d - e os com " + " associados a d +   . NÃO TEM NADA A VER COM O DIÂMETRO SER POSITIVO OU NEGATIVO. Até porque não teria nem sentido um diâmetro negativo.

Passo 2

Vamos por etapas. Primeiro, bora calcular os d i , lembrando que só tiver 1 diâmetro associado a uma faixa, o d i dessa faixa é esse próprio diâmetro:

Agora, precisamos calcular os X i associados a cada faixa. Para isso, precisamos da massa total da amostra, já que:

X i = m a s s a   n a   f a i x a m a s s a   t o t a l

Bora calcular a massa total, que é o somatório das massas de todas as faixas:

∑ m i = 15,13 + 195,39 + 57,39 + 35,96 + 41,91 = 345,78   g

Agora podemos calcular o X i associado a cada faixa. Para a primeira, por exemplo, fica:

X 1 = 15,13 345,78 = 0,044

Fazendo isso para cada uma das faixas:

Repara que ∑ X i = 1

Agora que temos os X i e os d i associados, nada mais importa:

Passo 3

Agora é so jogar na fórmula e calcular o diâmetro médio de Sauter:

d - = 1 ∑ X i d i

Eu prefiro calcular o somatório em separado e depois juntar tudo:

∑ X i d i = 0,04 1680 + 0,57 988,5 + 0,17 201 + 0,1 71 + 0,12 37 = 6,1 * 10 - 3

Juntando:

d - = 1 ∑ X i d i = 1 6,1 * 10 - 3 = 163,9   μ m

Resposta

d - = 163,9   μ m