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Exercícios Resolvidos de Dilatação de Líquidos

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Enunciado

Uma lata de alumínio aberta no topo e com um volume de 250   m l está inicialmente cheia de leite condensado na temperatura de 10 ° C , em uma geladeira. A lata é cuidadosamente transportada para um forno próximo, cuja temperatura é ajustada para 90 ° C . Após o novo estado de equilíbrio ser atingido, determine:

  1. Quantos mililitros do leite foram derramados e
  2. Quantos quilojoules de calor foram absorvidos pelo leite.

Dados: O coeficiente volumétrico β A l = 7 × 10 - 5 / ° C ,   β L C = 4,7 × 10 - 4 / ° C , ρ L C = 1500   k g / m 3 , c L C = 3000 J / K g . K . AL= Alumínio, LC= Leite Condensado.

Passo 1

A quantidade de leite condensado derramado é dada por:

∆ V = ∆ V L C - ∆ V A l

Onde:

∆ V = β V ∆ T

Cara, agora presta atenção nisso aqui! Eu sei que esse β que ele deu tem cara de coeficiente de dilatação superficial. Mas na verdade já é o coeficiente de dilatação volumétrica! Fica atentx a isso.

Substituindo na expressão acima chegamos a:

∆ V = β L C - β A l V ∆ T = 47 - 7 × 250 × 80 = 8   m l

Passo 2

A quantidade de calor transferida pelo leite condensado pode ser calculada como:

Q = c L C V ρ L C ∆ T

Porém temos que trocar as unidades para fazer a conta toda:

c L C = 3000 J / K g . K está em função da temperatura em K. Sabendo que a variação da temperatura em Kelvin é igual à variação da temperatura em Celsius, então:

∆ T = 90 - 10 ° C = 80 ° C = 80   K

Como o volume V está em ml e ρ L C = 1500   k g / m 3 está em função de metros cúbicos, então temos que mudar tudo pra mesma unidade:

V = 250 m l   →   V =   0,00025   m 3

Passo 3

Agora podemos colocar tudo na mesma fórmula:

Q = c L C V ρ L C ∆ T

Q = 3000   [ J k g . K . ] × 0,00025 [ m 3 ] × 1500 [ k g / m 3 ] × 353,15 K = 397293,75   J   =   397,3   K J

Resposta

a) 8 ml

b) 397,3 kJ

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