Exercícios Resolvidos de Dilatação de Líquidos

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Enunciado

Um tubo de vidro vertical de 1,28   m de comprimento é preenchido até a metade com um líquido a 20   ° C . De quanto a altura da coluna de líquido variará quando o tubo for aquecido a 30   ° C ? Utilize:

α vidro = 1 ⋅ 10 - 5 / ° C   (coeficiente de dilatação linear) γ líq = 4 ⋅ 10 - 5 / ° C (coeficiente de dilatação volumétrica)

Passo 1

Bom, galera, nesse problema a gente precisa descobrir quanto a altura de um líquido num frasco se altera quando esse líquido e o próprio frasco se expandem.

A ideia básica é a seguinte: O líquido vai se expandir, no entanto, nós vamos ter que “retirar” dessa expansão a própria expansão do frasco.

Por quê? Bem, pense numa bacia de água. Se você aquece a água, ela se expande e tende a sair pelas bordas da bacia. Porém, se o volume da bacia aumentar, essa água não vai mais transbordar, pois vai estar num recipiente maior. A ideia é bem intuitiva (:

Os físicos chamam esse fenômeno de dilatação aparente. A gente pode expressar essa ideia com essa fórmula:

∆ V ap = ∆ V líq - ∆ V frasco

Lembrando que ∆ V é dado por:

∆ V = V 0 γ ∆ T

Só que, como você deve ter percebido o problema não nos pede uma variação de volume, e sim uma variação de altura. Aliás o problema só nos dá o comprimento do frasco, e não o seu volume!

Bom, precisamos achar um modo de expressar essa variação de volume da fórmula acima em termos de h . (:

Passo 2

Vamos imaginar que o nosso frasco tenha uma área de “boca” que vale A . Veja a figura:

Sendo a figura da esquerda o frasco antes de ser aquecido e a figura da direita o frasco após ser aquecido, o que buscamos é o h da figura! Considerando o trecho de comprimento h cilíndrico, podemos escrever o volume desse trecho como:

V h = A h = ∆ V a p

Precisamos expressar os outros volumes usando A também. Você vai ver que iremos cortar depois ;D :

Obs: Estamos considerando trechos cilíndricos!

Volume inicial do frasco: V 0 frasco = 1,28   A

Volume inicial do líquido: V o l i q = 0,64   A (Veja no enunciado que o líquido ocupa metade do volume no início).

Vamos, agora, enfim calcular h !

Passo 3

Antes de partirmos para os cálculos, perceba que precisamos do coeficiente de dilatação volumétrica do vidro. Podemos calcular esse coeficiente, a partir da do coeficiente de dilatação linear, através da fórmula:

γ = 3 α

α vidro = 1 ⋅ 10 - 5 / ° C     → γ vidro = γ frasco = 3 α = 3 ⋅ 10 - 5 / ° C

Vamos usar todas as informações que temos agora na fórmula da variação aparente:

∆ V ap = ∆ V líq - ∆ V " f r a s c o "  

A h = V 0 líq ⋅ γ líq ∆ T   -   V 0 frasco ⋅ γ frasco ∆ T

Como a temperatura vai de 20   ° C a 30   ° C , ∆ T = 10   ° C . Substituindo tudo, enfim, na equação:

A h = 0,64   A ⋅ 4 ⋅ 10 - 5 ⋅ 10 - 1,28   A ⋅ 3 ⋅ 10 - 5 ⋅ 10

Cortando o A de ambos os lados e calculando:

h = 0,64 ⋅ 4 ⋅ 10 - 5 ⋅ 10 - 1,28 ⋅ 3 ⋅ 10 - 5 ⋅ 10

h ≅ - 0,1 ⋅ 10 - 3   m

h = - 0,1   mm

A altura negativa nos diz que o líquido desceu! Mas como estamos interessados em “quanto variará a altura”, podemos considerar apenas o módulo de h :

h = 0,1   mm

(:

Resposta

0,1 m m

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