Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra com Desvio Padrão

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Enunciado

Considere os dados abaixo correspondentes ao tempo de resistência ao fogo (em segundos) de determinada vestimenta após tratamento com uma tintura formada por componentes orgânicos:

Para que a tintura orgânica seja aprovada, o tempo médio de resistência deve ser no mínimo 9,8 segundos.

  1. Obtenha a estimativa pontual do tempo médio de resistência ao fogo.
  2. Obtenha um intervalo de confiança com nível de confiança 96 % para a resistência média. Você diria que a tintura foi aprovada? Justifique.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma tabela de valores que correspondem ao tempo de resistência ao fogo (em segundos) de determinada vestimenta após tratamento com uma tintura formada por componentes orgânicos

Nesse sentido, queremos saber estimativa pontual do tempo médio de resistência ao fogo (dado que o tempo médio de resistência deve ser no mínimo 9,8 segundos).

Também, queremos saber um intervalo de confiança com nível de confiança 96 % para a resistência média.

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Vamos começar aqui com a letra a).

Bom...para a estimativa pontual da média, calcula-se a média dos dados amostrais apresentados no enunciado.

Sendo assim, temos:

μ - = ∑ x i n ∴

μ - = 117,05 20 ∴

μ - = 9,8525   s

Passo 3

Agora, na letra b).

Como a questão não fornece o valor do desvio padrão populacional, realiza-se a estimativa com base no desvio padrão amostral, calculado para o conjunto de dados anterior como s = 0,094 .

A partir desse valor, podemos determinar o intervalo:

I C = x - - d ,   x - + d

Calculando d :

d = t 1 - α 2 ∙ s n ∴

d = t 1 - 0,04 2 ∙ 0,094 20 ∴

d = t 0,98 ∙ 0,094 20

Passo 4

Assim, como para o problema n = 20 , temos 20 - 1 = 19 graus de liberdade ( g l ).

Dessa forma, para g l = 19 e confiança de 96 % , observando na tabela de distribuição t , encontramos que:

t 0,98 = 2,2047

Nesse sentido, substituindo, temos:

d = 2,2047 ∙ 0,094 20 ∴

d = 0,0463   s

Passo 5

Portanto, temos que:

I C = 9,8525 - 0,0463 ;   9,8525 + 0,0463 ∴

I C = 9,8062 ; 9,8988

Dado o intervalo acima calculado, vemos que com 96 % de certeza o tempo médio será maior que 9,8062 segundos.

Isso aprova a tintura, que deve apresentar tempo mínimo de 9,8   s .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. μ - = 9,8525   s
  2. I C = 9,8062 ; 9,8988

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