Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra com Desvio Padrão

Ver Teoria

Enunciado

Uma empresa empacota seu principal produto com uma máquina regulada para encher pacotes com 500   g do produto. Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente, o controle de qualidade tomou uma amostra de n   =   49 pacotes, observando uma média amostral X -   =   490   g . Assuma que o desvio padrão é σ   =   30   g . Se o peso médio diferir de 500   g por 1   g para mais ou por 1   g para menos, a máquina deve ser substituída.

  1. Construa um intervalo de confiança para o peso médio dos pacotes, com nível de confiança 95 % .
  2. Com base no intervalo obtido em (a), você diria que a máquina deve ser substituída? Justifique.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma amostra de 49 pacotes em que esses devem ter uma média amostral de 490   g com desvio padrão σ   =   30   g .

Dito isso, a questão diz que se o peso médio diferir de 500   g por 1   g para mais ou por 1   g para menos, a máquina deve ser substituída.

Nesse sentido, queremos um intervalo de confiança para o peso médio dos pacotes, com nível de confiança de 95 % .

Também, queremos saber se a máquina deve ser substituída com base no intervalo de confiança descoberto.

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Vamos começar aqui com a letra a).

Bom... primeiramente, sabe-se que para a amostra dada de n = 49 pacotes apresenta média de X -   =   490   g , e desvio padrão de 30   g .

Para determinar o intervalo de confiança com nível de 95 % temos para o valor de z 1 - α / 2 a seguir:

1 - α = 95 % ∴

α = 0,05

Portanto:

z 1 - α / 2 = z 0,975

Passo 3

Assim, observando a tabela da função normal, temos que z 0,975 = 1,96 .

Sendo assim, temos o seguinte intervalo de confiança:

d =   z 0,975 ∙ σ n ∴

d = 1,96 ∙ 30 49 ∴

d = 8,4   g

Dessa forma:

I n t e r v a l o = X - + d ;   X - - d = 490 + 8,4 ; 490 - 8,4   = 481,6 ; 498,4

Agora vamos para a letra b)!!

Passo 4

Com base no intervalo calculado, o peso populacional médio está, com 95 % de certeza, no intervalo entre 481,6   g e 498,4   g .

Nesse sentido, pode-se afirmar que está consideravelmente abaixo do valor médio desejado de 500 g .

Dessa forma, pode-se inferir que a máquina deve ser substituída.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. I n t e r v a l o = 481,6 ; 498,4
  2. A máquina deve ser substituída

Exercícios de Livros Relacionados

Se uma amostra com 36 observações for tomada de uma população, qual deve ser o tamanho de uma outra amostra para que o desvio padrão dessa amostra seja 2/3 do desvio padrão da média da primeira?
Suponhamos que partículas α sejam emitidas por uma fonte radioativa, de acordo com uma distribuição de Poisson. Isto é, se for o número de partículas emitidas durante um intervalo de t minutos, então
Testou-se um componente que se supõe ter uma distribuição de falhas exponencial. Foram observadas as seguintes durações de vida (em horas); 108, 212, 174, 130, 198, 169, 252, 168, 143. Empregando esse
Compare o valor de P ( X ≥ 1 ) , onde tem distribuição, N ( 0,1 ) , com P t ≥ 1 , onde t tem distribuição t de Student com: a) 5gl., b) 10gl., c) 15gl., d) 20gl, e) 25gl.
Uma variável aleatória X tem distribuição N ( μ , 1 ) . Tomam-se vinte observações de , mas em vez de se registrar o valor real, somente anotamos se X era ou não era negativo. Suponha que o evento {X