Exercícios Resolvidos de Dualidade Onda-Partícula e Princípio da Incerteza

UFRRJ – Lista de Exercícios de Química Geral – Estrutura Atômica. Questão 1.26.

Um átomo de um elemento desconhecido viaja com 15% da velocidade da luz. O comprimento de onda de De Broglie deste átomo é de 1,06.10-16 m. Identifique o elemento.

Passo 1

Pela relação de De Broglie.

λ = h m v

A gente sabe que:

h = 6,626.1 0 - 34   J . s

E o enunciado nos diz que:

v = 15 100 . c =   15 100 . 3 . 10 8   m . s - 1 = 4,5 . 10 7   m . s - 1

λ = 1,06 . 10 - 16   m

Na relação de De Broglie, então, só tá faltando a massa. Que é justamente o que ele nos pede pra calcular.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

1,06 . 10 - 16 = 6,626.1 0 - 34 m . 4,5.1 0 7

m = 6,626.1 0 - 34 1,06 . 10 - 16 . 4,5.1 0 7

m = 1,39.1 0 - 25   k g

Então a massa do átomo é de 1,39.10-25 kg.

Passo 3

Pra descobrir qual é o elemento, vamos ter que passar essa massa aí pra unidades atômicas.

E a relação pra conversão é a seguinte:

1   u . a .   = 1,66.1 0 - 27   k g

Então a massa do átomo em unidades atômicas é dada por:

m = 1,39.1 0 - 25   k g   x   1   u . a . 1,66 . 10 - 27 k g = 83,7   u . a .

Agora vamos ter que procurar na tabela periódica quem é o elemento cujos átomos tem massa de 83,7 u.a.

Com aproximadamente essa massa apareceu o criptônio: K r 36 83,8 .

Elemento identificado!

Resposta

m = 83,7   u . a .

Criptônio.

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