Exercícios Resolvidos de Dualidade Onda-Partícula e Princípio da Incerteza

UFRRJ – Lista de Exercícios de Química Geral – Estrutura Atômica. Questão 1.23.

Suponha que fótons de luz vermelha (675 nm) sejam usados para localizar a posição de uma bola de ping-pong de massa 2,8 g em movimento onde a incerteza na posição da bola é igual a um comprimento de onda. Qual a incerteza mínima na velocidade da bola de ping-pong? Comente a magnitude deste resultado.

Passo 1

Pelo Princípio de Heisenberg:

m . ∆ v . ∆ x   = 1 2 ћ

Precisamos calcular a incerteza da velocidade ( ∆ v ) e sabemos que:

ћ = h 2 π = 6,626.1 0 - 34   J . s 2   .   3,1416 = 1,05 . 10 - 34   J . s

λ = 675   n m = 675 . 10 - 9   m

m = 2,8   g = 2,8 . 10 - 3   k g

∆ x =   λ =   675 . 10 - 9   m

Tudo nas suas devidas unidades. Então é só jogar na fórmula e calcular o que nos interessa!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Calculando:

m . ∆ v . ∆ x   = 1 2 ћ

∆ v = 1 2 ћ m . ∆ x = 1 2 1,05 . 10 - 34 2,8 . 10 - 3   .   675 . 10 - 9

∆ v = 2,79 . 10 - 26   m . s - 1

E a incerteza mínima da velocidade da bolinha de ping-pong é de 2,79.10-26 m.s-1.

Passo 3

Em relação à magnitude:

10-26 metros é muuuuito menor que a dimensão da bolinha (que fica na ordem de 10-3) e definitivamente imperceptível aos olhos humanos.

Assim, considerar essa incerteza em cálculos de velocidade da bolinha ou energia cinética ou o que quer que seja é completamente irrelevante.

Resposta

∆ v = 2,79 . 10 - 26   m . s - 1

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