Exercícios Resolvidos de Dualidade Onda-Partícula e Princípio da Incerteza

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Enunciado

4. As cianinas são corantes sintéticos com várias aplicações tecnológicas, como o aumento da

sensibilidade de filmes fotográficos, a indústria de CDs e DVDs e a marcação de biomoléculas. A figura mostra a estrutura genérica da streptocianina, um tipo de cianina linear. Utilizando o modelo da partícula na caixa:

a) Determine se uma streptocianina com n   =   1 é colorida.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Primeiro vamos desenhar a streptocianina corresponde a n = 1 . Só temos que desenhar a mesma estrutura apenas com uma repetição de dupla:

Agora vamos assumir que a principal absorção de uma molécula se dá pela promoção de um elétron do nível mais alto ocupado para o primeiro nível desocupado. Pelo modelo da partícula na caixa, a energia de um determinado nível é dada por:

E = n 2 h 2 8 m L 2

Lembrando que E = h c λ . Substituindo, ficamos com

λ = 8 c m L 2 n 2 h

Agora vamos olhar para molécula de novo! Ela possui 6 átomos na cadeia π - c o n j u g a d a , cada átomo contribui com um elétron para o sistema π , cada nível suporta até 2   e l é t r o n s , o nível ocupado mais alto será n = 3 e n =   4 será o primeiro nível desocupado.

Agora vamos substituir na fórmula!

Passo 2

Então, galerinha, o enunciado não forneceu mas supor que o tamanho da caixa seja:

L = 1,4 × 5 = 7 A = 7 × 10 - 10 m

Agora podemos substituir na fórmula:

λ = 8 × 3 × 10 8 9,11 × 10 - 31 7 × 10 - 10 2 4 2 - 3 2 6,62 × 10 - 34 = 231   n m

Olhando o espectro eletromagnético temos que esse o comprimento de onda de absorção máxima da molécula está na região do ultravioleta, logo a molécula não possui cor.

Resposta

Não possui cor.

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