Exercícios Resolvidos de Dualidade Onda-Partícula e Princípio da Incerteza

UFRJ – Lista de Exercícios de Química Geral I – Estequiometria, Teoria Atômica e Classificação Periódica. Professor Emerson. Questão 6.

Utilize a relação de De Broglie para determinar os comprimentos de onda dos seguintes objetos:

  1. Uma pessoa de 85 kg esquiando a 50 km/h;
  2. Uma bala de revólver de 10,0 g detonada a 250 m/s;
  3. Um átomo de lítio movimentando-se a 2,5.105 m/s.

Passo 1

O enunciado já tá falando que a gente precisa usar a relação de De Broglie. Então é só se ligar nas unidades e aplicar:

λ = h m v

Lembrando que:

h = 6,626.1 0 - 34   J . s

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Passo 2

a) Uma pessoa de 85 kg esquiando a 50 km/h.

m = 85   k g

v = 50   k m h   .   0,278 h . m k m . s = 13,9   m . s - 1

λ = 6,626.1 0 - 34 85.13,9 = 5,61.1 0 - 37   m

Então o comprimento de onda associado à pessoa do item “a” é igual a 5,61.10-37 m.

Passo 3

b) Uma bala de revólver de 10,0 g detonada a 250 m/s.

m = 10,0   g = 0,01   k g

v = 250   m . s - 1

λ = 6,626.1 0 - 34 0,01.250 = 2,65 . 1 0 - 34   m

Então o comprimento de onda associado à bala de revólver do item “b” é igual a 2,65.10-34 m.

Passo 4

c) Um átomo de lítio movimentando-se a 2,5.105 m/s.

v = 2 , 5.1 0 5   m . s - 1

Ops! E a massa? Se não é dada, tem que olhar na tabela periódica!

Vamos ver.. O lítio tem 3 próton e 4 nêutrons. Portanto, massa atômica igual a 7 u.a.

Mas a gente precisa dessa massa em kg certo?

Então precisamos da conversão:

1   u . a .   = 1,66 . 10 - 27 k g

m = 7   u . a .     x   1,66.1 0 - 27 k g u . a . = 1,16.1 0 - 26   k g

E joga tudo na relação de De Broglie:

λ = 6,626.1 0 - 34 1,16 . 10 - 26 . 2 , 5 . 10 5 = 2,28 . 1 0 - 13   m

Então o comprimento de onda associado ao átomo de lítio do item “c” é igual a 2,28.10-13 m.

Vale a pena destacar que somente no item “c” a dimensão do comprimento de onda em relação à dimensão do objeto estudado é significante.

Não só porque 10-13 m >>> 10-34 m, mas principalmente porque a dimensão do átomo é muito menor que a dimensão da pessoa esquiando ou mesmo da bala de revólver.

No mundo dos objetos visíveis de velocidades “normais” os comprimento de onda são tão pequenos em relação às dimensões dos corpos, que o comportamento ondulatório pode ser ignorado.

Resposta

a) λ = 5,61 . 10 - 37   m .

b) λ = 2,65 . 10 - 34   m .

c) λ = 2,28 . 10 - 13   m .

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