Exercícios Resolvidos de Elutriador

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Enunciado

Determine a partir de qual diâmetro uma amostra de um sólido com S G s = 5 , que será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de 0,03   f t / s na Temperatura de 65 ° F , irá ser destinada a corrente de fundo.

Passo 1

Nessa questão, não temos a velocidade das partículas, só do fluido. Então, teremos que determinar a condição limite, ou seja, quando as duas são iguais.

v t > u ¯   d a í   p a r t í c u l a   v a i   p a r a   o   f u n d o v t < u ¯   d a í   p a r t í c u l a   é   a r r a s t a d a

Então vamos ter um diâmetro de corte ( vamos considerar as 10 restrições de stokes) para calcular a partir de qual diâmetro partículas vão para o fundo e abaixo de qual elas sobem, beleza?

v t = 0,03 f t s = 0,0091   m / s

Vamos organizar os dados que a questão forneceu:

Foi dado o S G s , então conseguimos achar o ρ s .

S G s = 5,0 = ρ s ρ = ρ s 1000   k g m 3

ρ s   g a l e n a = 5   x   10 3   k g / m 3

Só mais uma coisinha, foi dado que a temperatura era de 65 ° F , então podemos pegar em tabelas as propriedades da água nessa temperatura:

ρ H 2 O = 1,937   s l u g f t 3 = 10 3 k g / m 3

μ H 2 O = 28,045   x   10 - 6   l b   s f t 3 = 1,055   x 10 - 5 k g / m s

Passo 2

Vamos começar então calculando o diâmetro de stokes. Para isso, vamos isolar o diâmetro da fórmula de velocidade de stokes.

v t , s t k = d s t k 2 ρ s - ρ   g 18 μ

d s t k = 18   μ   v t , s t k   ρ s -   ρ g

Para o nosso sólido:

d s t k = 18   x   1,055   x   10 - 3 x   0,0091   5000 -   1000   x   9,81 = 6,64   x   10 - 5 m = 66,4   μ m

Passo 3

Vemos pela fórmula da velocidade terminal de stokes que quando o diâmetro aumenta, a velocidade também aumenta.

v t , s t k = d s t k 2 ρ s - ρ   g 18 μ

Então

v t > u ¯   d a í   p a r t í c u l a   v a i   p a r a   o   f u n d o ,   q u a n d o   d i â m e t r o > 66,4   μ m   v t < u ¯   d a í   p a r t í c u l a   é   a r r a s t a d a ,       q u a n d o   d i â m e t r o < 66,4   μ m  

Resposta

v t > u ¯   d a í   p a r t í c u l a   v a i   p a r a   o   f u n d o ,   q u a n d o   d i â m e t r o > 66,4   μ m   v t < u ¯   d a í   p a r t í c u l a   é   a r r a s t a d a ,       q u a n d o   d i â m e t r o < 66,4   μ m