Exercícios Resolvidos de Elutriador

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Enunciado

Foram os seguintes resultados obtidos na elutriação de 25   g de um pó industrial com água a 30 ℃ , numa vazão de 37   c m 3 / m i n :

Determinar a distribuição granulométrica da amostra, sabendo-se que ρ S = 1,8   g / c m 3 e Φ = 1 .

Passo 1

Nessa questão, nosso objetivo é determinar a distribuição granulométrica da amostra; nem precisamos calcular a curva y , basta entregar uma tabela relacionando diâmetros e y . Mas vamos por partes.

Primeiro de tudo, vou trabalhar no CGS, daí sempre que aparecer algo que não está no CGS eu vou convertendo. A vazão é constante em todos os elutriadores, Q = 37 c m 3 m i n = 0,62 c m 3 s ; o que muda de um elutriador para outro a velocidade média do fluido, já que a área transversal dos elutriadores muda, já que o diâmetro muda.

Q = u ¯ * A

Daí:

u ¯ = Q A

Como A = π 4 * D 2 , podemos montar uma tabela com os valores de u ¯ para cada elutriador.

Repara que, conforme o diâmetro do elutriador vai aumentando, como a vazão é constante, a velocidade média do fluido vai diminuindo, permitindo que partículas menores sedimentem, já que elas têm velocidades terminais menores. O que eu quero dizer com isso é que, no primeiro elutriador, vamos ter partículas maiores; no último, as menores. Dessa forma, essa massa de 4,62   g recolhida no primeiro elutriador é de partículas maiores que a partícula que tem v t = 8,77 * 10 - 2   c m / s e o somatório das massas dos elutriadores 2, 3 e 4 é de partículas com diâmetro menor que essa tal partícula que tem v t = 8,77 * 10 - 2   c m / s .

Mas antes de começar as contas, precisamos de todos os dados; sobre as partículas, sabemos que ρ S = 1,8   g / c m 3 e Φ = 1 , mas, sobre o fluido, apenas sabemos que este é água à 30 ℃ . Precisamos procurar as propriedades. Procurando: ρ ≈ 1   g / c m 3 e μ = 0,7975 × 10 - 3   P = 0,7975   c P .

Passo 2

Precisamos determinar que são as partículas que têm essas velocidades terminais que aparecem na nossa tabela. Como não sabemos o regime de sedimentação, vamos utilizar Coelho e Massarani e, como temos v t e queremos d , vamos por:

C D R e p = 4 ρ S - ρ g μ 3 ρ 2 v t 3

Achado C D R e p , usamos, para achar o R e p :

R e p = 24 k 1 C D R e p 0,65 + k 2 C D R e p 1,3 0,77

E, para isso, precisamos de k 1 e k 2 , que vão ser os mesmos para todas as partículas, já que todas possuem a mesma esfericidade, Φ = 1 , e seus valores são:

k 1 = 0,843 log ⁡ Φ 0,065 = 0,843 * log ⁡ 1 0,065 = 1

k 2 = 5,31 - 4,88 Φ = 5,31 - 4,88 = 0,43

Uma vez obtidos os valores de R e p para cada uma das partículas “limite”, achamos o diâmetro delas usando a definição de R e p :

R e p = ρ * v t * d μ

Calculando pra cada uma delas:

Passo 3

Agora precisamos relacionar esses diâmetros “limite” com valores de y ou z . Antes de qualquer coisa, precisamos saber a massa total da amostra, que foi dada: m = 25   g .

No elutriador 1 , sabemos que 4,62   g do 25   g foram recolhidas, ou seja, sedimentaram. Essas partículas possuem velocidades terminais maiores que 8,77 * 10 - 2   c m / s e, consequentemente, d > 39,9   μ m , ou seja, d = 39,9   μ m está associado com:

z 39,9 = 4,62 25 = 0,185  

E, como y + z = 1 :

y 39,9 = 1 - z 39,9 = 0,815

Para o elutriador 2 , temos que nos atentar que as partículas maiores que 29,9   μ m são não só as que da massa que sedimenta no elutriador 2 , mas a que sedimenta no primeiro também! Daí:

z 29,9 = 4,62 + 6,75 25 = 0,455

y 29,9 = 1 - z 29,9 = 0,545

Da mesma forma, para o 3 , as partículas maiores que 19,9   μ m são as da massa que sedimenta nos elutriadores 1 ,   2 e 3 . Daí:

z 19,9 = 4,62 + 6,75 + 7,75 25 = 0,765

y 19,9 = 1 - z 19,9 = 0,235

Para o 4 , as partículas maiores que 19,9   μ m são as da massa que sedimenta nos elutriadores 1 ,   2 , 3 e 4 . Daí:

z 9,9 = 4,62 + 6,75 + 7,75 + 4,42 25 = 0,942

y 9,9 = 1 - z 9,9 = 0,058

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