Exercícios Resolvidos de Elutriador

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Enunciado

Pretende-se tratar uma corrente industrial com 2   m 3 / s de ar a 8 0 ℃ e 1   a t m contendo partículas de um certo material (densidade: 1,95   g / c m 3 e esfericidade: 0 , 8 ), utilizando-se elutriador.

Sabendo que o elutriador captura todas as partículas maiores que 2 5 0   µ m , calcule:

  1. O diâmetro do elutriador
  2. Sua eficiência total de separação

Dados:

µ a r   8 0 ° C   e   1   a t m =   20,9 * 10 - 3 c P

e

  y = d 446 0,8   c o m   d   e m   µ m  

Passo 1

A gente vai ter que calcular o diâmetro e eficiência total de um elutriador. A informação que temos pra usar é o diâmetro de corte:

d c = 250   μ m

Para ele:

v t = u -

Daí, achando v t , achamos u - . Como:

u - = Q A

Com Q sendo a vazão volumétrica e A a área transversal do elutriador.

Poderemos achar o diâmetro do elutriador, já que temos

Q = 2     m 3 / s .

Já a eficiência global, obtemos achando G e depois usando:

E T = ∫ 0 1 G   d y

O enunciado NÃO deu a densidade do gás, mas deu as condições dele

8 0 ° C e 1 atm

Assumindo gás ideal, vale:

P V = N R T

Podemos escrever o número de moles como N = m M M - , com m sendo massa de gás e M M - sendo a massa molecular média. Rearranjando:

m V = ρ = P * M M - R * T

Trabalhando no CGS e usando T em Kelvin:

ρ = 1 * 29 82 * 3 5 3 = 3,11 * 10 - 4 g c m 3  

Passo 2

  1. O diâmetro do elutriador

Começando pelo começo, achar esse diâmetro. Vamos ter que usar as correlações de Coelho e Massarani, como não sabemos o regime de escoamento; como precisamos achar v t e temos o diâmetro:

C D R e p 2 = 4 ρ S - ρ ρ g d 3 3 μ 2

Usando tudo no CGS:

C D R e p 2 = 4 * 1,95 - 3,11 * 10 - 4 * 3,11 * 10 - 4 * 981 * 2 5 0 * 10 - 4 3 3 * ( 20,9 * 10 - 3 * 10 - 2 ) 2

C D R e p 2 = 283,7

Agora, para achar R e p , usamos:

R e p = 24 k 1 C D R e p 2 1,2 + k 2 C D R e p 2 0,6 - 0,83

Mas, primeiro, temos que calcular k 1 e k 2 , que ainda não temos. O enunciado deu que a esfericidade vale 0,8 .

k 1 = 0,843 * log ⁡ Φ 0,065 = 0,843 * log ⁡ 0,8 0,065 = 0,919

k 2 = 5,31 - 4,88 * Φ = 1,406

Voltando:

R e p = 24 0,919 * 438,4 1,2 + 1,406 438,4 0,6 - 0,83 = 6,844

Usando a definição de Reynolds:

R e p = ρ * v t * d μ

6,844 = 3,11 * 10 - 4 * v t * 2 5 0 * 10 - 4 20,9 * 10 - 3 * 10 - 2

v t = 183,97 c m s

Passo 3

Usando

v t = u -

Podemos determinar o diâmetro do elutriador:

u - = Q A = Q π 4 * D 2

Usando Q no CGS, também, pra compatibilizar as unidades:

Q = 2 * 10 6   c m 3 s

Daí:

1 83,97 = 2 * 10 6   π 4 * D 2

D = 117 , 65   c m   ≈ 118   c m

Passo 4

Assumindo elutriador ideal, vale:

G = 0   p a r a   d < 25 0   μ m G = 1   p a r a   d ≥ 25 0   μ m

Como vamos, depois, ter que integrar em y , bora expressar esses limites em termos de y logo. Nos foi dado que:

y = d 446 0,8   c o m   d   e m   µ m

Usando d = 250   μ m :

y = 250 446 0,8 = 0,63

Daí:

G = 0   p a r a   y < 0,63 G = 1   p a r a   y ≥ 0,63

Agor é só integrar em y e obtemos E T :

E T = ∫ 0 1 G   d y

Como G é definida em dois intervalos, temos que integrar dividindo nesses dois intervalos também:

E T = ∫ 0 0,63 0   d y + ∫ 0 , 63 1 1   d y

E T = 0 + 1 - 0,63

E T = 0,37 = 37 %

Resposta

  1. D ≈ 118   c m
  2. E T = 0,37 = 37 %