Denis G. Zill, Equações Diferenciais Volume I , 3ª ed. São Paulo: PEARSON Education do Brasil ltda., 2007, pp. 284 - 22
Resolva a seguinte EDO:
Passo 1
Primeira coisa a ser feita é perceber que isso é uma equação de Euler. Então vamos supor a solução da forma:
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA
Passo 2
Calculando as derivadas:
Passo 3
Substituindo na EDO temos:
Ajeitando:
Fazendo as contas vai ficar:
Temos de resolver:
Passo 4
Perceba que essa equação é o mesmo que:
Portanto as raízes são:
Passo 5
As raízes são complexas, então vamos pergar o primeiro conjugado delas, ou seja e :
A solução referente a e seria:
Porém essa solução já existe, então temos que multiplicá-la por
Fica assim:
Passo 6
Logo a solução geral da EDO será:
Resposta